分数阶导数系统非平稳响应研究：Gauss白噪声激励

"Gauss白噪声激励下分数阶导数系统的非平稳响应* (2014年)" 这篇论文主要探讨了在Gauss白噪声激励下，含有分数阶导数阻尼的非线性随机动力系统的非平稳响应。研究的核心是理解和分析这类系统的动态行为，特别是在随机环境下的表现。 首先，作者采用了等价线性化方法来处理非线性系统。这种方法允许将复杂的非线性系统转换为相对简单的等价线性系统，简化了问题的求解过程。通过这种方式，非线性动力系统的特性可以被有效地线性化表示，便于后续的分析。 接下来，研究者利用随机平均法来进一步处理这个线性化的系统。随机平均法是一种处理随机微分方程的常用技术，它可以将噪声的影响转化为系统的平均效应，从而得到系统响应所满足的Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK)方程。在这个过程中，分数阶导数被近似为一个周期函数，这使得FPK方程的求解成为可能。 为了求解FPK方程，论文中采用了Galerkin方法。Galerkin方法是一种基于正交基展开的数值方法，它将偏微分方程转化为一组有限维的代数方程组，从而得到系统的近似非平稳响应。这种方法对于处理复杂的偏微分方程非常有效，尤其适用于求解随机过程的统计性质。 数值模拟的结果验证了所使用的方法在分析这类系统非平稳响应时的准确性和实用性。这表明，尽管系统包含分数阶导数和随机噪声，但通过合适的数学工具，仍然可以得到满意的理论预测。 关键词涉及到的主题包括非平稳响应、分数阶导数、随机平均法和Galerkin方法，这些是理解论文核心内容的关键点。论文的贡献在于提供了一种处理分数阶导数系统在随机环境下的分析框架，对工程领域中涉及分数阶导数的复杂系统研究具有指导意义。 这篇论文属于自然科学领域，特别是应用数学和力学的范畴，其doi标识符为10.3879/j.issn.1000-0887.2014.01.007，表明它在学术界有明确的身份和可追溯性。通过这篇工作，我们可以看到分数阶导数在随机动力系统中的重要性，以及如何通过数学方法来理解和模拟这种复杂系统的动态行为。