吴程楷数字信号处理作业：单元脉冲与阶跃响应及卷积、噪声干扰分析与零极点设计

本次数字信号处理大作业由学生吴程锴（学号18029100040，班级1802015）于2021年6月20日提交，指导教师是杨兵教授。作业内容涵盖了数字信号处理的一些核心概念和技术。 在第二章中，学生完成了两个相关问题。首先，他们通过递推关系定义了单位脉冲响应(h)和单位阶跃响应(y)，并通过Matlab代码计算并绘制了这两个系统的响应图形。图1展示了单位脉冲响应，图2是单位阶跃响应，而图3则显示了新系统在单位阶跃输入下的响应，这展示了信号滤波和系统动态响应的理解。 接着，29题涉及线性卷积，通过conv()函数计算了输入信号x和系统函数h的卷积结果，并用stem图（图4）表示，这涉及到离散时间信号的时域分析和卷积操作的基本应用。 30题则引入了随机噪声，通过生成高斯白噪声并将其添加到正弦信号中，模拟实际信号中的噪声影响，展示了信号处理中的抗噪声能力和信号检测技术。 进入第三章，47题和48题分别研究了两个函数的零极点分布，通过zplane()函数绘制了它们的零点和极点图。图6展示了函数1的零极点结构，图7则是函数2的，这对于理解系统稳定性以及控制系统的性能至关重要。 50题中，学生分析了系统的零极点分布及其对系统稳定性的影响。通过dstep()函数得到单位阶跃响应hn，并用stem图表示（图8），零极点都位于单位圆内，表明系统是稳定的。同时，图9进一步呈现了这个稳定性的直观体现。 54题则以子图的形式展示了两个不同函数的零极点分布，进一步探讨了不同设计参数如何影响系统的动态行为。 这个作业涵盖了数字信号处理的基本概念，包括滤波器设计（通过零极点）、卷积运算、信号与噪声处理，以及系统稳定性分析等，充分展示了学生对数字信号处理理论的实际运用能力。