概率论与随机过程基础解析

"应用随机过程-1概率论基础.pptx" 这篇摘要涵盖了概率论的基础知识和一些扩展概念，主要用于理解和研究随机过程。首先，它介绍了概率基础复习，包括随机试验、样本空间、事件以及两种基本概率模型：古典概型和几何概型。 随机试验是指满足以下三个特征的实验：（1）所有可能的结果是明确的；（2）试验可以在相同条件下重复进行；（3）每次试验的结果是不确定的。例如，抛掷一枚公平的硬币就是随机试验。 样本空间是所有可能结果的集合。例如，投掷一次硬币的样本空间可以是{"正面", "反面"}。事件是样本空间的子集，例如，事件A可能是“投掷硬币得到正面”。 古典概型是一种简单的概率模型，适用于试验中所有样本点出现的概率相等的情况。例如，如果投掷一枚公平的骰子，每个面出现的概率都是1/6。计算古典概型的概率，可以用事件包含的样本点数除以总样本点数。 几何概型则适用于度量空间中的随机试验，比如时间或空间中的区域。在几何概型的例子中，甲乙两人在预定时间内会面的概率取决于他们在同一时间到达的概率，这个概率可以通过两人的到达时间区间重叠部分的度量来计算。 接下来，摘要提到了一些新引入的概率论知识，包括概率的性质、概率空间的概念、以及随机变量、分布函数和密度函数。概率空间是概率论中的核心构造，由样本空间、事件的 sigma-代数 和概率测度组成，用于描述随机现象。 随机变量是概率论中的关键概念，它可以是离散的，也可以是连续的。离散型随机变量的分布通过概率质量函数（PMF）描述，而连续型随机变量则用概率密度函数（PDF）表示。PDF 描述了随机变量在某一点取值的概率，对于连续型随机变量，其在任意一点取特定值的概率为零，但在一个区间内的概率可以通过积分PDF得到。 分布函数是随机变量所有可能取值的概率的累积，它给出了随机变量小于或等于某个值的概率。分布函数有两个重要的性质：非减性和右连续性，并且可以通过分布函数计算出随机变量的任何累积概率。 这份摘要为学习概率论和随机过程提供了坚实的基础，涵盖从基本概念到更复杂的随机变量分析，是理解概率论和后续深入学习随机过程的重要资料。