广东工大概率论试题详解与独立随机变量分布

该资源是一份针对广东工业大学概率论考试的试题及部分答案，适合备考的学生用来复习和提高分数。主要内容包括理论题目和计算题。 1. 契比雪夫不等式的应用: 题目涉及契比雪夫不等式，这是一个用于估计随机事件发生的概率的工具。当掷一枚均匀硬币时，要确保正面出现的频率在0.4到0.6之间，且这个概率不低于90%，通过不等式可以计算出至少需要掷硬币约250次才能达到这个概率保证。 2. 随机变量的分布: 题目中提到的随机变量可能涉及特定的分布类型，如F(n,1)分布，这是负二项分布的一种特殊情况，通常出现在某些计数问题中。另外，对于两个独立的随机变量，它们的乘积或和的分布也被提及，如X和Y独立，且各自服从正态分布，那么Z=X+Y会服从正态分布，具体参数取决于X和Y的均值和方差。 3. 选择题考察独立性和相关性: 选择题涵盖了概率论中的基本概念，如命中率问题中，已知目标被命中后甲命中的概率；随机变量的相关性和独立性的关系，强调了相关性并不一定意味着独立性，反之亦然；以及标准正态分布的性质，如X和Y的和可能是正态分布，但平方和可能会遵循不同的分布，如χ²分布。 4. 计算题: 计算题部分包含复杂的应用题，如混合球问题，需要运用概率论中的全概率公式来计算在特定条件下抽取白球的概率。另一个题目要求分析二维随机变量(X，Y)的密度函数，包括求分布函数、边缘分布密度函数以及特定概率的计算，这涉及到多维概率密度函数的积分和边缘化的应用。 这些题目全面覆盖了概率论的基本概念、分布性质以及实际问题的解决策略，对于准备广东工业大学概率论考试的学生来说，这些题目和解答具有很高的参考价值。