一维与二维插值示例：MATLAB中应用与Runge现象解析

"计算结果-插值和拟合讲义深入探讨了数学建模中插值与拟合技术的应用。该讲义由数学学院的袁栩教授主讲，主要分为一维和二维插值两个部分，其中特别提到了Hermite插值，这是一种高级插值方法，但在此讲义中并未详细展开。 一维插值是基础概念，通过MATLAB的`interp1`函数实现，该函数接受四个参数：被插值数据的x坐标、y坐标、插值目标点的xi坐标以及指定的插值方法。常用的插值方法包括'nearest'（最近邻插值）、'linear'（线性插值，默认方法）、'spline'（三次样条插值）和'cubic'（立方插值）。这些方法要求x轴单调，并且插值点不能超出数据范围。例如，例1展示了使用三次样条插值对函数进行逼近，插值结果与原始函数非常接近。 讲义还通过实例说明了插值的实际应用场景，如例2中，通过每隔一小时的温度数据，用插值方法估算每隔1/10小时的温度值，这在时间序列分析和数据平滑中非常有用。而在例3中，飞机下轮廓线的数据被用来计算当x值变化0.1时对应的y值，这里展示了两种插值方法（直接线性插值和三次样条插值）的结果对比。 值得注意的是，尽管插值可以提供准确的局部近似，但在某些情况下可能会出现Runge现象，即随着插值节点间的距离增大，插值误差增大。因此，在选择插值方法时，需要根据具体问题和数据特性来决定，确保插值结果的精度和稳定性。 计算结果-插值和拟合讲义不仅介绍了理论概念，而且通过实例演示了如何在实际问题中运用这些技术，这对于理解和应用数学建模在工程、科学和其他领域中的作用至关重要。"