2017年圣母大学统计机器学习课程：全面讲解与实践资源

本文介绍的是2018年面向工程师的最佳统计机器学习课程，源自美国圣母大学的《统计计算科学与工程》课程。课程涵盖了概率统计、信息论、贝叶斯统计、蒙特卡洛方法等多个核心概念，并提供了丰富的教学资源，如视频、课件、作业及答案，适合深度学习。 1. **概率与统计基础**：课程首先从概率论和统计学的基本概念入手，包括概率的定义、统计推断以及最大似然估计。概率与统计是机器学习的基础，它们帮助我们理解和处理不确定性。 2. **信息论**：信息论在数据压缩、通信和模型选择中起着关键作用。课程讲解了熵、互信息等概念，帮助理解数据的内在结构和复杂性。 3. **多维高斯分布**：在处理多元数据时，高斯分布尤其重要。课程深入讨论了多维情况下的高斯分布，以及如何进行最大似然估计。 4. **贝叶斯统计**：介绍了贝叶斯方法，包括指数族分布和贝叶斯线性回归，强调了先验知识在建模中的作用。这部分内容对于进行不确定性的推理和预测非常有用。 5. **蒙特卡洛方法**：包括基本的采样技术，如逆采样、接受-拒绝方法、重要性采样和吉布斯采样。这些技术用于模拟复杂系统，尤其是在贝叶斯框架下求解积分问题。 6. **状态空间模型**：状态空间模型常用于动态系统的建模，如卡尔曼滤波，课程讲解了顺序重要性采样和重采样技术，用于处理此类问题。 7. **EM算法**：期望最大化（EM）算法是机器学习中用于未观察数据模型参数估计的重要方法，适用于混合模型和隐变量模型。 8. **主成分分析（PCA）**：PCA是一种降维技术，用于发现数据的主要模式，减少数据的复杂性，同时保持数据的大部分信息。 9. **核方法与高斯过程**：核方法，如支持向量机（SVM），通过非线性映射提升模型的表达能力；高斯过程则提供了一种强大的概率框架，用于非参数回归和函数估计。 10. **课程资源**：课程提供了详细的讲义、视频和作业，有助于自我学习和实践。同时，还提供了额外的参考文献和研讨会信息，扩展了学习的深度和广度。 通过这个课程，工程师和科学家可以深入了解统计学习方法，将其应用于实际问题中，如数据分析、预测建模和机器学习模型构建。同时，与李航的《统计学习方法》结合学习，可以形成更为全面的理解和应用能力。