C语言经典算法详解：从基础到高级应用

析】此程序中，变量s作为累加和的存储，初始值设为0。变量i作为计数器，从1开始。while循环条件是i小于或等于100，每次循环内部，s=s+i实现累加，i=i+1使计数器递增。当i超过100时，循环结束，输出最终的累加和。 3．累乘 累乘算法与累加类似，形如“m=m×B ”的累乘式，同样需要在循环中执行以完成累乘。“B ”是每次循环中要与m相乘的数，m的初值通常为1，以便于任何数与1相乘都不会改变原值。 例2、计算1×2×3×...×100的积。 ```c main() { int i, m = 1; for (i = 1; i <= 100; i++) { m = m * i; /*累乘式*/ } printf("1*2*3*...*100=%d\n", m); } ``` 【解析】在这个例子中，我们使用了for循环代替while，但逻辑不变。变量m初始化为1，每次循环时m与i相乘，i从1递增到100。循环结束后，m中存储的就是1到100的所有整数的乘积。 二、非数值计算常用经典算法 1．穷举 穷举法是通过遍历所有可能的情况来解决问题，适用于解空间有限且不大的问题。 2．排序 排序算法有多种，冒泡排序和选择排序是最基础的两种。 - 冒泡排序：通过不断比较相邻元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到数组的一端。 - 选择排序：每次找出未排序部分的最小（或最大）元素，与未排序部分的第一个元素交换。 3．查找 顺序查找（线性查找）是最简单的查找方法，从数组的第一个元素开始，逐个比较直到找到目标值或遍历完数组。 三、数值计算常用经典算法 1．级数计算 级数计算包括直接计算和递推计算，例如泰勒级数、几何级数等。 2．一元非线性方程求根 牛顿迭代法和二分法是求解一元非线性方程的常用方法，前者通过迭代逼近，后者通过不断缩小区间。 3．定积分计算 常用的定积分计算方法有矩形法、梯形法，它们是数值积分的基础，用于近似计算函数的积分。 四、其他算法 1．迭代 迭代是重复执行某个过程直到满足特定条件的过程，常用于解决复杂问题。 2．进制转换 C语言提供了将十进制转换为其他进制（如二进制、八进制、十六进制）的函数，如`itoa()`。 3．矩阵转置 矩阵转置是将矩阵的行变为列，列变为行。 4．字符处理 字符处理包括统计字符出现次数、数字串操作、字母大小写转换、加密等。 5．整数各数位上数字的获取 通过除以10和取模运算可以获取整数各个数位上的数字。 6．辗转相除法求最大公约数（最小公倍数） 辗转相除法（欧几里得算法）用于求两个正整数的最大公约数，最小公倍数可以通过两数乘积除以最大公约数得到。 7．求最值 在数组中找出最大值或最小值，通常用循环和比较操作实现。 8．判断素数 检查一个数是否为素数，可采用试除法，从2到该数的平方根进行检验。 9．数组元素的插入（删除） 插入和删除操作需要考虑数组大小和元素移动。 10．二维数组的其他典型问题 例如，处理方阵的特点、生成杨辉三角形等。 这些算法是C语言编程中基础且重要的部分，理解并熟练掌握它们对提升编程能力至关重要。通过实践和不断练习，可以更好地理解和运用这些算法解决实际问题。