浙江大学ACM竞赛算法模板：几何、组合、数论与图论

"浙江大学ACM模板，包含了丰富的算法和数据结构，覆盖了图论、数论、计算几何等多个领域，是编程竞赛和算法学习的重要参考资料。" 本文档详细介绍了浙江大学ACM竞赛团队的常用算法模板，包括计算几何、组合数学、数据结构、数论和图论等多个方面的内容。这些模板对于提升编程竞赛能力，解决实际问题，以及深入理解算法有着重要的作用。 1. **计算几何**： - 注意事项：这部分提到了在处理几何问题时需要注意的细节。 - 几何公式：涵盖了几何问题中的基础数学公式。 - 多边形：涉及多边形的处理，包括计算面积和周长等。 - 多边形切割：介绍如何切割多边形，处理复杂的几何形状。 - 浮点函数：处理浮点数计算，确保精度。 - 面积计算：涵盖了不同几何图形的面积计算方法。 - 球面几何：处理球面上的问题，如球面距离计算。 - 三维几何：包含三维空间中的几何问题解决方案。 - 凸包：讲解如何快速找到点集的凸包，如Graham扫描或 Jarvis步进法。 - 网格与圆：处理网格上的几何问题和圆的运算。 - 整数函数：针对整数操作的高效函数，例如整数除法和取模。 2. **组合数学**： - 组合公式：提供了组合数的计算公式。 - 排列组合生成：算法实现生成排列和组合序列。 - Gray码生成：生成 Gray码的方法。 - Polya计数：处理置换和组合计数问题。 - 字典序全排列和组合：按字典序生成全排列和组合。 3. **数据结构**： - 并查集：用于处理不相交集合的操作。 - 堆：包括优先队列和最大/最小堆的实现。 - 线段树：支持区间查询和更新的数据结构。 - 子段和：处理区间加减操作的优化算法。 - 子阵和：扩展到二维数组的子矩阵求和问题。 4. **数论**： - 阶乘最后非0位：找出阶乘最后非零数字的位置。 - 模线性方程组：解模线性方程组的方法，如扩展欧几里得算法。 - 素数：判断素数的算法，如埃拉托斯特尼筛法。 - 欧拉函数：计算欧拉函数φ(n)的值。 5. **数值计算**： - 定积分计算：使用Romberg方法进行数值积分。 - 多项式求根：应用牛顿法求解多项式方程的根。 - 周期性方程：利用追赶法解决周期性方程。 6. **图论**： - NP搜索问题：如最大团问题，涉及到NP完全问题的高效算法。 - 连通性：包括无向图的关键点和关键边，以及连通分支的检测。 - 最小点基：处理有向图的最小点基问题。 7. **匹配**： - 二分图最大匹配：采用Kuhn-Munkres算法（匈牙利算法）求解。 这些模板涵盖了ACM竞赛中常见的问题类型，是学习和准备算法竞赛的宝贵资源，通过深入理解和实践，可以提升算法设计和问题解决能力。