数值计算实验：非线性方程求根的二分法与埃特金法

"非线性方程求根方法的编程实践，包括二分法和埃特金法" 这篇上机实践报告主要介绍了两个非线性方程求根的方法——二分法和埃特金法，并通过编程实现了这两种方法，旨在提高编程能力和深入理解理论方法。实验在Windows操作系统环境下，使用Python3.6.0编程语言和WingIDE Professional 6.0.5-1作为集成开发环境，同时借助MATLAB R2017b和AxMath公式编辑器等工具进行辅助。 二分法是一种寻找连续函数零点的经典方法，其基本思想是在已知函数f(x)在某区间[a, b]内有零点的情况下，不断将区间缩小，直到达到预设的精度要求。每次迭代将区间分为两半，然后根据函数在区间的中间点的符号判断零点位于哪个子区间。这种方法简单易懂，但收敛速度相对较慢。 埃特金法，又称埃特金-拉格朗日法，是一种迭代求解非线性方程的算法。它通过构造一个连续函数序列来逼近原函数的零点，序列中的每个函数都是原函数的线性组合，且在零点附近单调递增或递减。相比二分法，埃特金法通常具有更快的收敛速度，特别是在初始区间选择得当的情况下。 实验中，学生编写了针对两种方法的程序，并进行了运行，对比了它们的迭代深度和计算效率。虽然二分法和埃特金法的迭代函数不同，使得通用算法的编写具有一定挑战，但通过特定的编程设计，仍然可以灵活地应用和重复计算。 实验的体会部分强调了通过编程实践，学生不仅复习了简单迭代法，如二分法，还深入了解了迭代法的改进形式——埃特金法。同时也明确了二分法与埃特金法在求解过程中的差异，即二分法依赖于原函数的连续性和单调性，而埃特金法则需要构造迭代函数。 参考文献提到了《数值方法》一书，这是一本介绍数值计算方法的经典教材，可能为此次实验提供了理论基础。 这次上机实践不仅巩固了学生的编程技能，也加深了他们对非线性方程求根方法的理解，特别是两种方法在实际操作中的应用和优缺点。通过这种实践，学生能够更好地掌握数值计算的核心概念，并为将来解决更复杂的数值问题打下坚实基础。