数值计算实验:非线性方程求根的二分法与埃特金法
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更新于2024-08-04
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"非线性方程求根方法的编程实践,包括二分法和埃特金法"
这篇上机实践报告主要介绍了两个非线性方程求根的方法——二分法和埃特金法,并通过编程实现了这两种方法,旨在提高编程能力和深入理解理论方法。实验在Windows操作系统环境下,使用Python3.6.0编程语言和WingIDE Professional 6.0.5-1作为集成开发环境,同时借助MATLAB R2017b和AxMath公式编辑器等工具进行辅助。
二分法是一种寻找连续函数零点的经典方法,其基本思想是在已知函数f(x)在某区间[a, b]内有零点的情况下,不断将区间缩小,直到达到预设的精度要求。每次迭代将区间分为两半,然后根据函数在区间的中间点的符号判断零点位于哪个子区间。这种方法简单易懂,但收敛速度相对较慢。
埃特金法,又称埃特金-拉格朗日法,是一种迭代求解非线性方程的算法。它通过构造一个连续函数序列来逼近原函数的零点,序列中的每个函数都是原函数的线性组合,且在零点附近单调递增或递减。相比二分法,埃特金法通常具有更快的收敛速度,特别是在初始区间选择得当的情况下。
实验中,学生编写了针对两种方法的程序,并进行了运行,对比了它们的迭代深度和计算效率。虽然二分法和埃特金法的迭代函数不同,使得通用算法的编写具有一定挑战,但通过特定的编程设计,仍然可以灵活地应用和重复计算。
实验的体会部分强调了通过编程实践,学生不仅复习了简单迭代法,如二分法,还深入了解了迭代法的改进形式——埃特金法。同时也明确了二分法与埃特金法在求解过程中的差异,即二分法依赖于原函数的连续性和单调性,而埃特金法则需要构造迭代函数。
参考文献提到了《数值方法》一书,这是一本介绍数值计算方法的经典教材,可能为此次实验提供了理论基础。
这次上机实践不仅巩固了学生的编程技能,也加深了他们对非线性方程求根方法的理解,特别是两种方法在实际操作中的应用和优缺点。通过这种实践,学生能够更好地掌握数值计算的核心概念,并为将来解决更复杂的数值问题打下坚实基础。
2022-08-08 上传
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艾斯·歪
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