约束条件下三次NURBS曲线插值新方法

"基于约束条件的三次NURBS曲线插值研究 (2011年)，作者：陈绍平，何精雄，李真" 本文主要探讨了一种创新的三次NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线插值方法，该方法特别考虑了在型值点处的曲率和切线方向的约束条件。NURBS曲线是计算机图形学、几何建模以及CAD（计算机辅助设计）等领域中的重要工具，因为它们能够灵活地表示各种复杂的形状，并且具有数学上的精确性和计算效率。 传统的NURBS曲线插值通常仅关注于通过一系列给定点来构造曲线，而这篇论文则引入了额外的几何约束，即在特定点处曲线的曲率和切线方向。曲率是衡量曲线弯曲程度的量，而切线方向则决定了曲线在某一点的局部运动趋势。通过控制这些参数，可以更精确地匹配设计要求，尤其在工程设计中，如汽车车身、飞机机翼等的曲面造型，这样的约束条件往往至关重要。 论文提出的算法首先从给定的型值点和约束条件出发，通过优化过程寻找满足这些条件的三次NURBS曲线。NURBS曲线的构造基于控制点和权重，控制点决定了曲线的大致形状，权重则影响曲线在经过控制点时的弯曲程度。在满足曲率和切线约束的情况下，算法会调整控制点和权重的配置，以生成一条既符合型值点分布又满足几何约束的曲线。 该研究的意义在于，它不仅为生成精确的NURBS曲线提供了新的理论依据，而且为后续通过NURBS曲线构建NURBS曲面奠定了基础。NURBS曲面是由多个NURBS曲线拼接而成，因此，良好的曲线插值方法对于构建无缝、连续的曲面至关重要。这对于工程设计师来说，意味着他们能够在进行NURBS曲线插值时拥有更高的精度和自由度，从而能够更有效地实现复杂的设计意图。 关键词：非均匀有理B样条（NURBS）曲线；插值；曲率；切矢。这篇论文的分类号为029，文献标识码为A，文章编号为1008-8423(2011)01-∞40-04，发表在2011年3月的《湖北民族学院学报(自然科学版)》第29卷第1期。