卡尔曼滤波器详解：递归法在离散与扩展应用中的核心策略

卡尔曼滤波器介绍文档详细阐述了这种经典算法在现代信息技术中的核心作用。卡尔曼滤波，由Rudolf E. Kalman于1960年提出，是一种递归的线性估计方法，专为处理离散时间线性动态系统中的噪声数据设计。它通过一组数学公式，如卡尔曼滤波器的核心方程（1.1），xk = Axk-1 + Buk-1 + wk-1，来高效地估计系统的状态，同时最小化估计误差。这个方程中，xk代表当前状态，A是状态转移矩阵，B是控制输入矩阵，uk-1是前一时刻的控制输入，wk-1则表示系统噪声。 该文档强调了卡尔曼滤波器在诸如自主导航、机器人控制、航空航天工程、信号处理等领域的广泛应用，特别是在需要实时性和精确性的场合。由于其强大的预测和估计能力，即使面对未知模型的复杂性，卡尔曼滤波也能给出未来状态的合理推测。 对于初学者，文档提供了友好的入门介绍，例如Maybeck的《Stochastic Models, Estimation, and Control》第一部分就提供了易于理解的讲解。深入学习者则可以参考更多专业文献，如Sorenson的著作，以及Gelb、Grewal、Maybeck、Lewis、Brown和Jacobs等人对滤波理论的拓展和应用案例分析。 扩展卡尔曼滤波器（EKF）作为卡尔曼滤波的变种，是当系统的非线性特性无法直接应用于标准卡尔曼滤波时的解决方案。EKF通过线性化非线性系统，将其近似为线性处理，使得滤波算法可以在此类系统中依然适用。然而，EKF的精度依赖于线性化过程的准确性，因此在实际应用中需谨慎操作。 学习这篇文档有助于读者深入理解离散卡尔曼滤波器的基本原理、计算方法，以及如何将其应用到实际问题中，特别是扩展到非线性系统的情况。无论是理论研究还是工程实践，掌握卡尔曼滤波都是提高系统性能和减少不确定性的重要手段。