MATLAB EM聚类算法详解与应用

Matlab中的EM聚类算法是一种迭代优化方法，用于在高维数据集中发现潜在的类别结构。它结合了期望最大化（Expectation-Maximization, EM）原理，特别适用于混合高斯分布的数据，如文本挖掘、图像处理等领域。EM算法的核心思想是通过迭代的方式估计数据点属于各个类别（聚类）的概率，并更新模型参数，直到达到收敛条件。 该代码示例展示了如何使用EM算法进行三维Gaussian分布的聚类，其中设置了三个类（M=3），每个类具有特定的均值（mu_real）和协方差矩阵（cov_real）。参数N定义了总样本数量，th为收敛阈值，K表示输出信号的维度，这里是二维。初始化时，使用mvnrnd函数模拟数据生成，根据给定的分布参数。 算法的主要步骤如下： 1. **初始化**：设定初始的类别分布a（先验概率），均值mu和协方差cov。例如，初始的均值设置为[123, 214]，协方差矩阵都是单位矩阵。 2. **E步（期望步骤）**：对于每个数据点x，计算它属于每个类别的后验概率p_cm，通过计算其与类中心mu_cm的距离并除以协方差矩阵的逆。然后，归一化这些概率，得到rznk_p矩阵，表示每个数据点属于各个类别的可能性。 3. **M步（最大化步骤）**：基于当前rznk_p矩阵，更新模型参数。计算每个类别的加权均值和协方差矩阵，权重由rznk_p决定。 4. **迭代过程**：重复E步和M步，直到满足收敛条件（即两次迭代之间的参数变化小于预设阈值th），或者达到预定的迭代次数。 5. **结果展示**：最后，显示原始数据点的分布图（figure(1)）以及聚类结果（figure(2)）。 总结来说，这段Matlab代码演示了如何使用EM算法对随机生成的高斯分布数据进行聚类，通过迭代优化找到最优的聚类结构。该算法具有较强的可读性，即使对于非专业背景的用户也能相对容易理解和应用。由于EM算法的全局最优性并不总是保证，但它在很多实际问题中都能提供较好的聚类效果。