推广一般变换下的Klein-Gordon方程新解

"一般变换下Klein-Gordon方程新的精确解 (2006年)" 这篇论文探讨的是非线性发展方程领域的研究成果，特别是针对Klein-Gordon方程的精确解的寻找。Klein-Gordon方程是物理学中一个基本的波动方程，它在量子场论和相对论中具有重要意义，用来描述无质量或质量为常数的粒子的运动。 作者吴国将、韩家拌和史良马通过扩展修正的双Jacobi椭圆函数展开法，将这种方法应用于更广泛的一般函数变换场景。传统的Jacobi椭圆函数展开法主要在行波变换下进行，而论文中的创新之处在于引入了一般变换g=h(x, t)，这极大地拓宽了解法的应用范围。作者还利用椭圆方程组（一阶常微分方程组）来统一表示不同类型的Jacobi椭圆函数对，这种方法使得构建非线性方程的精确周期解变得更加便捷。 以Klein-Gordon方程为例，论文展示了如何运用上述方法求得新的周期解。Klein-Gordon方程是一个二阶偏微分方程，其形式为N(u, u_x, u_t, ..., Ut_tt) = 0，其中N是关于变量u及其导数的多项式。通过变量变换u(x, t) = μ(g), g = h(x, t)，将原方程转化为关于u(g)的常微分方程。 论文的关键贡献在于，当模m趋近于1或0时，这些新的周期解可以退化为孤波解、三角函数解以及奇异的行波解。孤波解是一种特殊的非线性波形，它在时间和空间上保持形状不变，而在无穷远处逐渐消失；三角函数解则涉及正弦和余弦函数的形式，它们描述了周期性的波动现象；奇异的行波解则可能包含不连续或无限增大的特性。 论文的方法不仅提供了Klein-Gordon方程的新解，还为其他非线性发展方程的求解提供了新的思路。这种方法的推广和应用对于深入理解和解决非线性问题具有重要的理论价值和实践意义，特别是在理论物理、数学物理以及相关领域。 关键词：Jacobi椭圆函数展开法、非线性发展方程、函数变换、周期解 分类号：0411.1，文献标识码：A，文章编号：1000-2162(2006)01-0020-04 这篇论文为非线性发展方程的解析解研究开辟了新的途径，特别是在处理Klein-Gordon方程时，不仅得到了新的周期解，还揭示了这些解在特定条件下的特殊形式，这对于进一步探索非线性现象和理论物理中的波动行为具有深远影响。