支持向量回归机(SVR)原理与应用解析

"支持向量回归机（SVM从分类到回归）" 支持向量机（SVM）最初被设计用于解决二分类问题，而支持向量回归机（Support Vector Regression，SVR）则将其应用扩展到了回归分析领域。SVR的核心思想是在找到一个最优回归超平面的过程中，尽可能减小所有样本点与该超平面的“总偏差”。与SVM分类不同的是，SVR不再追求将两类样本分开的最大间隔，而是寻找使得样本点距离超平面的总偏差最小的边界。 3.3.1 SVR基本模型 在处理线性问题时，SVR会尝试用线性回归函数来拟合数据。假设输入变量为x，输出变量为y，目标是确定权重w和偏置b，以便构建函数f(x) = wx + b。为了构建这个模型，SVR引入了不灵敏度函数作为损失函数，用于衡量预测值与真实值之间的差距。 常见的损失函数有多种，例如ε-不灵敏度函数、拉普拉斯函数、高斯函数、鲁棒损失函数、多项式函数和分段多项式函数。其中，ε-不灵敏度函数是标准支持向量机中常用的选择。它假设在一定的误差范围内（ε）可以接受预测误差，超过这个范围的误差将受到惩罚。 对于ε-不灵敏度函数，如果预测误差小于或等于ε，则损失为0；否则，损失为超出ε部分的误差。因此，SVM的目标是最小化以下目标函数： 1. 使拟合函数更平坦，增强泛化能力（第一项） 2. 减小误差（第二项） 3. 对超出误差ε的样本施加惩罚（第三项） 目标函数的形式为： J(w, b) = 1/2 * w^T * w + C * Σξ_i 其中，w^T * w是第一项，C是常数，表示对超出误差ε的样本的惩罚程度，ξ_i是松弛因子，代表每个样本点的误差。通过引入拉格朗日乘数，可以将这个问题转换为求解一组双层优化问题，以找到最佳的权重w、偏置b和拉格朗日乘数。 解决这个凸二次优化问题后，可以得到支持向量，这些支持向量是离超平面最近的样本点，它们决定了超平面的位置。最终，SVR模型可以通过支持向量确定的超平面进行预测，实现对未知数据的连续输出。 支持向量回归机（SVR）是SVM理论在回归问题上的应用，它利用ε-不灵敏度函数处理误差，寻找最优的回归超平面以最小化所有样本点的总偏差。通过解决一个凸二次优化问题，SVR可以构建出具有强泛化能力的回归模型。