BPS/CFT对应关系：颤动W代数与轨距折纸的探索

"关于颤动W代数和轨距折纸的缺陷" 这篇论文深入探讨了BPS（平衡态/边界状态）/CFT（共形场论）对应关系的不同方面，特别关注了Nekrasov的规范折纸框架。这一框架为研究这两个对偶理论提供了一个统一的平台，使得作者能够在同一框架下处理标准的AGT（Alba, Gaiotto, and Tachikawa）对偶性和Kimura与Pestun近期提出的颤动W代数构造。 AGT对偶性是物理学中的一个关键概念，它建立了四维超弦理论中的某些平衡态与二维共形场论之间的联系。而颤动W代数，是W代数的一种扩展，其中包含了更多的生成元和更复杂的结构，是研究多体系统和量子场论的重要工具。在Kimura和Pestun的颤动W代数构造中，他们引入了一种新的方法来理解和构建这些代数，这在理论物理和数学物理中具有广泛的应用。 论文作者使用轨距折纸，即“gauge origami”，这是一种抽象的数学工具，它允许将高维的物理问题转化为低维问题，从而简化计算并揭示隐藏的对称性。通过这种方法，他们成功地找到了两种对偶理论参数间的精确匹配，这对于验证和理解这些理论的等价性至关重要。 在主要的A型颤动量规理论示例中，作者发现对应的颤动qW-代数及其表示形式与球面gln双仿射Hecke代数的n个极限有密切关系。双仿射Hecke代数是一种在数学中用于研究代数群和表示论的重要对象，而n个极限则可能涉及在特定参数取值下的代数结构的渐近行为。这里，这些代数的模数被瞬时子分配函数所描述，这是在缺陷颤动理论中的一个重要概念，它描述了物理系统的不连续性和局部属性。 瞬时子分配函数在缺陷理论中扮演着关键角色，它们可以用来编码由于引入缺陷或边界条件而产生的物理效应。在本研究中，它们提供了连接颤动W代数和双仿射Hecke代数的桥梁，揭示了两者之间的深层数学联系。 这项工作为理解BPS/CFT对应关系的复杂性提供了新的洞察，并通过轨距折纸展示了理论物理和数学之间的紧密联系。通过深入研究颤动W代数和缺陷理论，作者不仅深化了我们对这些理论的理解，也为未来的研究开辟了新的方向。