六自由度机械臂轨迹规划:三次与五次多项式方法
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更新于2024-08-09
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"本文详细探讨了关节空间中的轨迹规划方法,特别是三次多项式插值技术在机械臂控制中的应用。文章出自《数理统计(第二版)赵选民,徐伟等》,并引用了马江的硕士学位论文《六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》作为补充案例。
在机械臂的轨迹规划中,关节空间是一个重要的考虑领域。关节空间的轨迹规划涉及到将路径点转化为关节角度值,然后通过光滑时间函数确保关节从起点到目标点的平滑过渡。在这个过程中,每个关节的时间函数独立,但所有关节的总运动时间是固定的。文章特别提到了三次多项式和五次多项式作为时间函数的两种选择。
三次多项式插值是一种常用的技术,它有四个未知系数,通过设定起始点和目标点的角度及角速度来确定这些系数。三次多项式及其一阶导数的通用形式被给出,它们分别代表关节角度和角速度的时间函数。通过建立和求解四个方程,可以得到这些系数的表达式。
马江的硕士论文进一步阐述了这一主题,他设计了一个六自由度的机械臂系统,采用分布式CAN总线控制方案,工控机和关节控制器通过CAN总线通信,协同完成机械臂的运动控制和轨迹规划。他还使用D-H参数法构建了机械臂的数学模型,进行了正运动学和逆运动学的分析,提出了闭合形式的逆运动学解。
在轨迹规划部分,论文对比了三次多项式和五次多项式的方法。三次多项式计算量小,但可能不保证角加速度的连续性,可能导致电机运行不平稳;而五次多项式虽然计算量大,但能确保角加速度的连续,有利于电机的平稳运行。此外,还在笛卡尔空间中进行了空间直线和空间圆弧插补的轨迹规划,详细描述了这两种方法的实现算法,并进行了仿真验证。
最后,通过基于MFC和OpenGL的三维仿真工具,开发了一套专用的仿真系统,将运动学和轨迹规划算法集成其中,用于验证数学模型和运动学求解的正确性,并直观比较了四种轨迹规划方法的效果。这种方法有效地解决了运动学分析和轨迹规划验证的难题,降低了实际实验的成本。"
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吴雄辉
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