六自由度机械臂轨迹规划：三次与五次多项式方法

"本文详细探讨了关节空间中的轨迹规划方法，特别是三次多项式插值技术在机械臂控制中的应用。文章出自《数理统计（第二版）赵选民，徐伟等》，并引用了马江的硕士学位论文《六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》作为补充案例。 在机械臂的轨迹规划中，关节空间是一个重要的考虑领域。关节空间的轨迹规划涉及到将路径点转化为关节角度值，然后通过光滑时间函数确保关节从起点到目标点的平滑过渡。在这个过程中，每个关节的时间函数独立，但所有关节的总运动时间是固定的。文章特别提到了三次多项式和五次多项式作为时间函数的两种选择。 三次多项式插值是一种常用的技术，它有四个未知系数，通过设定起始点和目标点的角度及角速度来确定这些系数。三次多项式及其一阶导数的通用形式被给出，它们分别代表关节角度和角速度的时间函数。通过建立和求解四个方程，可以得到这些系数的表达式。 马江的硕士论文进一步阐述了这一主题，他设计了一个六自由度的机械臂系统，采用分布式CAN总线控制方案，工控机和关节控制器通过CAN总线通信，协同完成机械臂的运动控制和轨迹规划。他还使用D-H参数法构建了机械臂的数学模型，进行了正运动学和逆运动学的分析，提出了闭合形式的逆运动学解。 在轨迹规划部分，论文对比了三次多项式和五次多项式的方法。三次多项式计算量小，但可能不保证角加速度的连续性，可能导致电机运行不平稳；而五次多项式虽然计算量大，但能确保角加速度的连续，有利于电机的平稳运行。此外，还在笛卡尔空间中进行了空间直线和空间圆弧插补的轨迹规划，详细描述了这两种方法的实现算法，并进行了仿真验证。 最后，通过基于MFC和OpenGL的三维仿真工具，开发了一套专用的仿真系统，将运动学和轨迹规划算法集成其中，用于验证数学模型和运动学求解的正确性，并直观比较了四种轨迹规划方法的效果。这种方法有效地解决了运动学分析和轨迹规划验证的难题，降低了实际实验的成本。"