临界O(N)模型的Wilson行动与共形不变性

"这篇期刊预校样文章详细探讨了O(N)模型的Wilson行动，特别是在D = 4-ϵ维度中的临界行为。作者S.Dutta、B.Sathiapalan和H.Sonoda通过分析了在Wilson行动的ϵ展开中的第二阶项，展示了如何在具有异常维度的情况下解出定点Polchinski精确重整化群方程。这个模型虽然有有限的紫外截止（UV cutoff），但仍然展示了比例和共形不变性特性。 文章中，作者构造了能量动量张量至第二阶，并且通过解决定点行动的Ward-Takahashi身份来实现这一过程。他们证明了能量动量张量的迹与由精确的重整化群方程（β函数）给出的尺度不变性破坏成正比，而且在固定点处的迹消失，这确保了共形不变性。此外，作者还提供了一些相关函数计算的示例，进一步展示理论的应用和验证。 该论文已被接受并计划发表在《核物理B》杂志上，参考编号为NUPHB115022，并分配了DOI: https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2020.115022。虽然当前版本尚未经过最终的编辑、排版和审阅，但它已经提供了对文章内容的早期访问。此版本可能会在发布前发现并修正错误，但所有适用的法律免责声明仍适用于该期刊。 本文的作者来自Institut de Physique Théorique，印度科学研究所和神户大学理论物理中心，反映了国际间的合作研究。" 这篇论文的核心知识点包括： 1. **O(N)模型**：一种在统计力学和量子场论中广泛研究的模型，其中N表示场的组件数量，通常用于研究连续相变。 2. **Wilson行动**：在重整化群理论中，Wilson行动是考虑高能模式（紫外区域）和低能模式（红外区域）相互作用的表述，用于描述系统的物理行为。 3. **临界行为**：在相变点或临界点，系统表现出特殊的行为，如标度不变性和共形不变性。 4. **D = 4-ϵ维度**：这是一种在四维空间时间（D=4）基础上考虑微小的额外维度（ϵ非常小）的技术，用于进行微扰论分析。 5. **Polchinski精确重整化群方程**：一种处理量子场论中的重整化问题的高级技术，允许在特定点（如临界点）精确求解场的流。 6. **异常维度**：在量子场论中，由于量子效应导致的有效维度与经典维度不同。 7. **Ward-Takahashi身份**：守恒定律在量子场论中的数学表达，这里用于构造和验证能量动量张量。 8. **共形不变性**：物理理论的一种重要特性，意味着理论在共形变换下保持不变，对于理解和描述二维系统特别有用。 9. **β函数**：描述场的强度随尺度变化的函数，其零点指示着尺度不变性或共形不变性。 10. **能量动量张量**：描述系统能量和动量分布的张量，其迹的消失是共形不变性的一个关键特征。