利用Jury准则简化时域有限差分算法稳定性分析

"使用Jury准则对时域有限差分算法进行稳定性分析，该方法在处理高阶算法的稳定性问题时具有优势，无需直接求解特征多项式的全部根，仅通过多项式系数即可进行分析。这一技术对于简化FDTD算法的稳定性分析十分有效，并通过实例进行了验证。" 时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）是一种广泛应用于电磁场模拟的数值计算方法，特别是在计算电磁学和微波工程中。这种方法基于泰勒级数展开，通过对微分方程的时间步进解算，逐步逼近问题的解。然而，FDTD算法的稳定性和精度是其应用的关键因素，因为不稳定的算法可能会导致解的发散，从而影响仿真结果的准确性。 稳定性分析是确保FDTD算法正确运行的重要步骤。通常，稳定性分析涉及到判断算法对应的特征方程的根是否全部位于复平面的左半部分，即所有根的实部都小于零。如果满足这一条件，算法就被认为是稳定的。然而，对于高阶FDTD算法，特征多项式的根求解过程变得极其复杂，这在实际操作中构成了挑战。 为了解决这一难题，论文提出采用Jury准则，这是一种源于控制理论的方法。Jury准则允许我们仅通过特征多项式的系数，而不是直接求解所有根，来判断稳定性。这一准则通过一系列递归关系来检查系数，如果这些关系得到满足，则可以确认特征多项式的根都位于复平面的左半部分，从而证明算法的稳定性。 论文中详细介绍了如何应用Jury准则，并通过两个示例展示了该方法的有效性。这些例子可能包括不同阶数的FDTD算法，以及具有各种复杂性的电磁问题。通过对比传统的稳定性分析方法和使用Jury准则的结果，可以清楚地看到后者的简便性和实用性。 Jury准则的应用不仅简化了FDTD算法的稳定性分析过程，还为高阶算法的稳定性评估提供了一种实用工具，这对于推动FDTD方法在更复杂电磁场景中的应用具有重要意义。此外，这种方法对于初学者和研究人员来说也更加友好，因为它减少了求解复杂数值问题的需求，使得稳定性分析更为直接和高效。