电 力 自 动 化 设 备
第 39 卷
的能源进行分配、转化和储存。本文的 EH 模型中
考虑电功率和天然气的输入（分别为 P
e
、P
g
）、电负荷
和热负荷的输出（分别为 L
e
、L
h
）。EH 的耦合元件包
括变压器、热电联产 CHP（Combined Heat and Power）
机组和天然气炉，EH 模型如图 2所示。图中，v 为天
然气调度系数，可根据需要对天然气进行分配。
f
EH
（P
e
，P
g
）为 EH 的方程，为了简化求解，热负荷
暂为定值，则 EH 的含参潮流方程为：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
f
EH - L
e
=L
e
(1 + α
EH
λ
e
)- η
Trans
P
e
(1 + β
E
λ
e
)-
vη
CHP.e
P
g
(1 + β
G
λ
g
)= 0
f
EH - L
h
=L
h
- η
CHP.Th
P
g
-(1 - v ) η
Fur
P
g
=0
（9）
其中 ，
η
Trans
、
η
CHP.e
、
η
CHP.Th
、
η
Fur
分别 为 EH 中 变压 器 、
CHP机组发电部分、CHP机组供热部分、天然气炉的
转化效率；
α
EH
为 EH中电负荷的变化方向。
2 多能流系统静态电压-负荷裕度、静态气
压-流量裕度灵敏度、EH电-气耦合灵敏度
2.1 电-气耦合下电力系统的灵敏度定义
灵敏度分析可以反映系统节点电压的变化对系
统节点负荷的影响，f
E
（P
L
，
V）=0 为电力系统的含参
潮流方程，其中 V 为电力系统的节点电压矩阵，P
L
为
任意负荷增长方式下对应的负荷矩阵，求取含参潮
流方程对 V的偏导可得到：
∂f
E
∂V
+
∂f
E
∂P
L
dP
L
dV
= 0 （10）
令电力系统的节点电压-负荷参与因子 矩 阵
S
V - P
L
=dP
L
/dV
，由于负荷一般已知，则节点电压-负
荷灵敏度为：
S
V - P
L
= -
(
∂f
E
∂V
)
-1
（11）
S
V - P
L
= -V
i
V
j
( G
ij
sin θ
ij
- B
ij
cos θ
ij
)
（12）
其中，
S
V - P
L
和
S
V - P
L
分别为特定运行点下电力系统中
节点电压对电力系统中负荷（即 EH 接入节点）的灵
敏度矩阵及其对应的元素。
2.2 电-气耦合下天然气系统的灵敏度定义
与电力系统相似，天然气管道的流量将会随着
管道压强的改变而发生变化。将天然气系统的潮流
方程表示为 f
G
（p，f
g
）=0，其中 p 为天然气节点压强矩
阵，f
g
为天然气流量矩阵，求取潮流方程对 p 的偏导
可得到：
∂f
G
∂p
+
∂f
G
∂f
g
df
g
dp
= 0 （13）
令天然气系统的节点气压-负荷参与因子矩阵
为
S
p - f
g
= df
g
/dp
，由于负荷一般已知，则节点气压-
流量灵敏度矩阵为：
S
p - f
g
= -( ∂f
g
/∂p )
-1
=( A + U ) C ( A + U )
T
（14）
C = diag
(
f
i
2p
i
)
（15）
其中，
S
p - f
g
为某运行状态下天然气系统节点气压对
天然气系统中负荷（即 EH 中输入的天然气流量）的
敏感程度。气压-负荷灵敏度矩阵的相关信息可为
天然气系统负荷的调节位置优选提供帮助，同时也
能为电-气耦合系统的能源耦合信息调整提供重要
依据。
2.3 EH耦合灵敏度定义
根据式（4）和式（7）—（9）定义EH耦合灵敏度为：
S
p - P
e
=
∂f
P
∂P
e
∂P
e
∂P
g
∂P
g
∂p
= -vη
CHP.e
( A + U ) C ( A + U )
T
（16）
S
V - f
g
=
∂f
G
∂P
g
∂P
g
∂P
e
∂P
e
∂V
（17）
S
V - f
g
= -η
Trans
V
i
V
j
( G
ij
sin θ
ij
- B
ij
cos θ
ij
)
（18）
其中，
S
p - P
e
为天然气节点压强-EH 节点注入电功率
的灵敏度矩阵，反映天然气系统节点压强的变化对
EH 节点注入电功率的影响；
S
V - f
g
为电力系统节点电
压-EH 节点天然气注入流量的灵敏度矩阵，反映电
力系统节点电 压对 EH 节点天然气注入流量的影
响；
S
V - f
g
为灵敏度矩阵
S
V - f
g
的元素。具体的推导过
程见附录 A。
上述灵敏度指标可跟随电力系统负荷节点有功
功率-电压曲线、天然气系统流量-气压曲线的获
取，同时因采用 SRSM 拟合风电的随机性，本质上具
有期望值性质，可定量识别耦合多能流系统中电压
和气压薄弱节点，评估 EH耦合的影响程度。
3 含 DFIG 风电场多能流系统的连续混合潮
流模型求解方法
3.1 DFIG有功出力的 SRSM模型
SRSM作为一种解决不确定性问题的方法，其在
工程实践中得到了有效的应用
［17］
。本文将风速 v
w
作
为系统输入的不确定参数 x，P
W
为电力系统的输出
响应 ，输 入 参 数 与 输 出 响 应 之 间 的 关 系 可 用 P
W
=
h（v
w
）表示
［18］
。v
w
用 ξ 标准化可以表示为：
v
w
=c
w
{
-ln
é
ë
ê
1
2
+
1
2
E
erf
( ξ/ 2 )
ù
û
ú
}
1/k
w
（19）
其中，c
w
、k
w
为威布尔参数，取值分别为 10、2；
E
erf
( ⋅ )
图 2 EH 模型
Fig.2 EH mode l
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