三向决策融合谱聚类：提升精度与效率

三向谱聚类是一种新兴的机器学习方法，近年来在多模态数据挖掘、图像分析以及社交网络等领域展现出强大的性能。传统意义上的聚类通常关注将数据对象分为两组或多个组，但三向聚类则扩展到了三个或更多的维度，这对于处理具有复杂关系的数据集尤其有价值。本文主要介绍了一种结合三向决策和谱聚类的新算法。 在传统的谱聚类中，谱理论被用来构建数据的图模型，通过计算图的拉普拉斯矩阵来捕捉数据的局部结构。然而，该方法通常假设数据点之间存在线性关系，对于非线性或高维数据可能效果不佳。三向决策引入了对数据的多维度分析，允许算法更精细地理解数据间的关联性。 新提出的三向谱聚类算法首先重新审视了谱聚类的核心步骤，通过分析数据点与簇中心之间的相似度，得到了每个簇的一个上界估计。这个上界可以看作是理想情况下数据点应归属的最优簇边界。接下来，通过扰动分析（perturbation analysis），算法区分了核心区域（数据点与其所属簇紧密相连的部分）和上界之间的差距，这部分差异被视为特定簇的边缘区域。 这种方法的关键在于有效地降低了数据的偏差（DBI，Davies-Bouldin Index），这是一种衡量聚类质量的指标，它反映了簇内相似度与簇间差异的关系。同时，提高了分类准确率（ACC，Accuracy）和平均精度（AS，Average Separation），这两者都是衡量聚类效果的重要标准。 通过对UCI（University of California, Irvine）数据集的实验结果验证，新算法证明了其在减少数据不纯度和提升分类精度方面的有效性。三向决策的引入使得算法能够更好地理解和利用数据的潜在结构，从而在处理三向或多模态数据时展现出显著的优势。 三向谱聚类作为一种创新的聚类技术，结合了决策理论和谱聚类的优点，为解决实际问题提供了新的解决方案。通过优化数据划分过程并关注边缘区域，该方法不仅提升了聚类的质量，也扩大了谱聚类在多元数据分析中的应用范围。未来的研究可以进一步探索如何在更多领域中实现这种高效且精确的聚类方法。