几何Levy过程中的重置期权定价分析

"跳扩散模型中重置期权的定价 (2008年)" 在金融数学领域，重置期权（Reset Option）是一种特殊类型的金融衍生工具，允许持有者在特定时间点重新设定期权的基础资产，例如股票或指数的价格。这篇由王亚飞和刘新平发表在《陕西师范大学学报(自然科学版)》2008年第3期的文章，探讨了在风险资产价格遵循几何Levy过程的框架下，如何对这种期权进行定价。 几何Levy过程是一种包含连续和离散跳跃部分的随机过程，广泛用于描述金融市场的非平稳行为，如突发事件（如公司破产或市场冲击）的影响。在这种过程中，资产价格不仅有连续的随机漫步部分，还可能经历突然的跳跃变化。 文章假设风险资产不支付红利，且其期望收益率和收益波动率都是时间的函数，这增加了模型的复杂性。在这样的设定下，定价重置期权需要考虑时间变化的因素，这对传统的Black-Scholes模型提出了挑战，因为后者通常假设这些参数是常数。 文章运用了鞅论（Martingale Theory）的理论和方法，鞅是一种概率论中的概念，它在金融中用于描述资产价格的过程。通过选取不同的计价单位（Numeraire）和概率测度变换（Change of Measure），作者能够将问题转化为风险中性定价框架，这是金融工程中常用的定价技术。风险中性测度下，资产价格的期望增长率等于无风险利率，使得所有金融工具的定价变得简单。 通过对问题进行概率测度变换，作者成功地得到具有规定时间的重置期权的一般定价公式。这个公式不仅提供了一种通用的方法来处理具有任意数量重置时间的期权，而且还给出了只有一个重置时间`t1`时的显式解。这为实际金融市场中处理此类复杂期权的定价提供了理论依据。 关键词：风险中性测度，鞅，重置期权，计价单位，随机测度，这些关键词揭示了研究的核心内容和方法。风险中性测度是金融定价中的关键工具，它允许将期权价值与基础资产价格的未来路径无关化；鞅方法是解决随机过程问题的有效途径；计价单位的选择可以影响期权价格的计算；而随机测度则涉及概率空间的变换，帮助适应非标准的市场环境。 这篇文章对金融工程和数学金融的学生、研究人员以及从业人员来说，提供了关于如何在复杂动态市场环境中定价重置期权的宝贵见解。通过理论分析和具体的数学建模，它加深了我们对非线性金融衍生产品定价的理解，尤其是那些受到跳跃过程影响的金融工具。