经典算法22题:二分搜索、TSP、NPC、背包、排工、团等问题详解
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更新于2024-07-17
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算法经典22题
本资源涵盖了算法领域中的经典22题,涵盖了TSP、NPC、背包、排工、团等多个方面。下面是对每个题目的详细解释和分析:
一、 二分搜索算法
本题目要求设计一个二分搜索算法,用于查找给定数值x在数组L中的存在性,并输出对应的索引j或0。通过分析,我们可以得出结论,二分搜索算法的比较次数不超过log2(n)。
证明:由于是二分搜索,每次比较或者成功,或者将搜索范围缩小一半。因此最多比较次数为2的对数,又当n≥1时,至少比较1次,所以比较次数不超过log2(n)。
二、 满足三角不等式的TSP问题是NPC的问题
本题目要求证明满足三角不等式的TSP问题是NPC的问题。通过哈密顿回路HC问题的多项式变换,我们可以将HC问题变换到TSP问题,并证明满足三角不等式的TSP问题是NPC的问题。
证明思路:将哈密顿回路HC问题多项式变换到TSP问题,且变换到TSP问题的实例是满足三角不等式的。因为HC问题是NPC的问题,所以满足三角不等式的TSP问题也是NPC的问题。
三、 满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题
本题目要求证明满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题。通过将哈密顿回路HC问题多项式变换到TSP问题,我们可以证明满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题。
证明思路:将哈密顿回路HC问题多项式变换到TSP问题,且变换到TSP问题的实例是满足三角不等式的。因为HC问题是NPC的问题,所以满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题。
四、 近似算法设计
本题目要求设计一个近似算法,用于解决满足三角不等式的TSP问题。通过分析,我们可以设计出一个多项式时间近似算法A,其近似性能比为log2(n)。
证明:设存在TSP优化问题求解算法A,设计TSP判定问题的算法如下:对于给定TSP判定问题的实例,调用A,求得城市排列,若满足条件,则回答yes,否则回答no。若A为多项式算法,则上述算法能够在多项式时间内解答,故TSP判定问题可以在多项式时间内解答。
本资源涵盖了算法领域中的经典22题,涵盖了TSP、NPC、背包、排工、团等多个方面,提供了详细的解释和分析,帮助读者更好地理解和掌握算法领域的知识。
2017-12-27 上传
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