经典算法22题：二分搜索、TSP、NPC、背包、排工、团等问题详解

算法经典22题 本资源涵盖了算法领域中的经典22题，涵盖了TSP、NPC、背包、排工、团等多个方面。下面是对每个题目的详细解释和分析： 一、 二分搜索算法 本题目要求设计一个二分搜索算法，用于查找给定数值x在数组L中的存在性，并输出对应的索引j或0。通过分析，我们可以得出结论，二分搜索算法的比较次数不超过log2(n)。 证明：由于是二分搜索，每次比较或者成功，或者将搜索范围缩小一半。因此最多比较次数为2的对数，又当n≥1时，至少比较1次，所以比较次数不超过log2(n)。 二、 满足三角不等式的TSP问题是NPC的问题 本题目要求证明满足三角不等式的TSP问题是NPC的问题。通过哈密顿回路HC问题的多项式变换，我们可以将HC问题变换到TSP问题，并证明满足三角不等式的TSP问题是NPC的问题。 证明思路：将哈密顿回路HC问题多项式变换到TSP问题，且变换到TSP问题的实例是满足三角不等式的。因为HC问题是NPC的问题，所以满足三角不等式的TSP问题也是NPC的问题。 三、 满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题 本题目要求证明满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题。通过将哈密顿回路HC问题多项式变换到TSP问题，我们可以证明满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题。 证明思路：将哈密顿回路HC问题多项式变换到TSP问题，且变换到TSP问题的实例是满足三角不等式的。因为HC问题是NPC的问题，所以满足三角不等式的货郎旅游问题是NP-hard问题。 四、 近似算法设计 本题目要求设计一个近似算法，用于解决满足三角不等式的TSP问题。通过分析，我们可以设计出一个多项式时间近似算法A，其近似性能比为log2(n)。 证明：设存在TSP优化问题求解算法A，设计TSP判定问题的算法如下：对于给定TSP判定问题的实例，调用A，求得城市排列，若满足条件，则回答yes，否则回答no。若A为多项式算法，则上述算法能够在多项式时间内解答，故TSP判定问题可以在多项式时间内解答。 本资源涵盖了算法领域中的经典22题，涵盖了TSP、NPC、背包、排工、团等多个方面，提供了详细的解释和分析，帮助读者更好地理解和掌握算法领域的知识。