随机振动环境下的质量-弹簧-阻尼系统跟踪控制策略

本文探讨了质量-弹簧-阻尼系统在随机振动环境下的跟踪控制问题，由耿良超和吴昭景两位作者在烟台大学数学学院完成。研究的核心是基于Lagrange力学原理构建系统的动力学模型。首先，他们利用Lagrange方程来描述这种系统在确定性条件下的运动，这是经典力学中的基础工具，它将系统的运动状态与外力、位移和速度等因素关联起来。 接着，作者引入随机振动环境，并采用动静法和相对运动原理，将外部随机振动转化为系统内部的随机干扰。这种方法允许将复杂的真实环境简化为对系统性能影响的可控因素。通过这个转化，他们得到了质量-弹簧-阻尼系统的随机Lagrange方程，这是一个描述系统在随机作用下的运动状态的关键方程。 进一步地，为了实现系统的跟踪控制，作者将二阶的Lagrange方程转换为一阶的准下三角结构系统。这种转换有助于简化控制设计过程，因为它使得系统的动态特性更加直观，便于处理。在这个过程中，Backstepping技术被有效地应用，这是一种递归控制系统设计方法，尤其适合于高阶非线性系统。Backstepping技术通过构造一个逆向控制器，逐级求解跟踪误差并将其逐步减小，从而确保闭环系统的信号在整个过程中保持概率有界，实现精确的跟踪控制。 关键词包括随机系统、Lagrange系统、Backstepping技术以及平稳过程，这些都揭示了文章的核心研究内容和方法。文章的中图分类号O231.3表明其属于振动工程和动力学领域的研究范畴。通过仿真结果，研究者验证了他们提出的控制策略的有效性，这显示了在实际应用中，该方法能够有效地应对随机振动环境，提高系统稳定性和跟踪性能。 总结来说，这篇首发论文主要关注质量-弹簧-阻尼系统在随机环境下的控制问题，运用了Lagrange力学、随机振动理论、动态静态法和Backstepping技术进行系统建模和控制设计，旨在实现对给定轨迹的精准跟踪，具有重要的理论和实践价值。