图论基础：有向图与无向图的概念与性质

"本资料详细介绍了数据结构中的一个重要概念——图。内容涵盖了图的基本定义、类型、术语以及相关的性质和概念，包括有向图、无向图、有向完备图、无向完备图、权、网、子图、顶点的度、路径、回路、连通性等基础知识。" 在数据结构的学习中，图是一种重要的抽象数据类型，它由顶点（Vertex）和边（Edge）构成，用于表示各种实体之间的关系。图G可以用一个二元组G=(V,E)来表示，其中V(G)是非空有限集的顶点集合，E(G)是边的集合。根据边的不同特性，图可以分为有向图和无向图。 有向图中的边是有方向的，即每条边由一个顶点指向另一个顶点，用弧<v,w>表示，v为弧尾，w为弧头。无向图的边没有方向，由顶点对（v,w）表示，且（v,w）等于（w,v）。例如，图G1和G2展示了有向和无向图的不同结构。 图的某些特殊形式如有向完备图和无向完备图，分别表示所有可能的有向边和无向边都存在的图。在有向图中，n个顶点的最大边数是n(n-1)，而在无向图中，这个数量减半，为n(n-1)/2。 图中的边有时会附带有权值，这种图称为网，权值可以表示边的重要程度或者距离等含义。子图是指从原图中选取一部分顶点和它们之间的边所构成的新的图。 顶点的度是衡量顶点连接性的度量。在无向图中，一个顶点的度等于与其相连的边的数量。在有向图中，度分为入度（以该顶点为终点的边数）和出度（以该顶点为起点的边数）。 路径和回路是图中重要的概念。路径是按照顺序连接的一系列顶点，路径长度可以是边的数量或边的权值之和。回路是起点和终点相同的路径。简单路径和简单回路则是指路径或回路中不包含重复顶点的特殊情况。 连通性和连通图是研究图的联通性的关键概念。如果图中任意两个顶点之间都存在路径，则称这些顶点是连通的，而整个图是连通图。如果图不是连通的，那么它可以被划分为多个互不相交的连通部分，这些部分称为连通分量。 最后，强连通图是仅存在于有向图中的一个特性，它指的是图中任意两个顶点之间都存在双向的路径，即从任何顶点都能到达其他任何顶点。 图是数据结构中的核心概念，它广泛应用于网络分析、算法设计、社交网络、计算机科学的各个领域。理解并掌握图的相关知识对于程序员来说至关重要。