南京大学研究生入学考试《离散数学》真题与解析

"南京大学离散数学考研历年试题与部分解答" 这篇资料包含了1997年至2009年南京大学计算机科学系研究生入学考试科目《离散数学》的试卷和部分答案。离散数学是计算机科学的重要基础课程，涵盖数理逻辑、集合论、代数结构和图论等内容。南京大学从2005年起将其纳入复试科目，试题难度较大，且与授课教师的课件内容紧密相关。 从描述中可以看出，试题涉及到多个离散数学的核心概念： 1. 关于等价关系的性质：题目探讨了一个特定的关系R是否仍然保持等价关系的特性。在离散数学中，等价关系必须满足自反性、对称性和传递性。分析这个问题需要检查关系R是否符合这些性质。 2. 同态与同构映射：在群论中，同态映射保持群的结构，而同构映射意味着两个群在结构上是相同的。题目的第二部分要求证明一个映射是同态映射，并探讨在什么条件下它可以是同构映射。 3. 图论中的平面图：图的平面性是指能否在平面上画出该图，使得边仅在顶点处相交。题目要求证明在给定顶点数的情况下，原图G和它的补图G_C中至少有一个是非平面图。 4. 全序关系与格：全序关系是一种特殊的偏序关系，其中任何两个元素都有确定的大小关系。构造格的条件是需要定义两种运算，使得它们满足结合律、幂等律、吸收律以及与原全序关系相符的性质。 5. 命题逻辑的推理：这部分涉及逻辑推理，要求根据一组前提判断结论是否正确，或者提供反例。这需要理解蕴含、否定、合取（AND）、析取（OR）等逻辑运算。 离散数学的复习策略建议以南大教师的课件为主，尤其是宋方敏和陈道旭两位老师的版本，因为考试题目很可能直接来自课件上的证明题。由于离散数学的深度和复杂性，复习时需要耐心和深入研究的精神。 这份资料对于准备南大离散数学考试的学生来说是宝贵的参考资料，提供了历年的真题和部分解答，有助于考生了解考试风格和重点。同时，它强调了深入理解和应用离散数学概念的重要性，这是成功应对考试的关键。