任意阶精度高阶演化方程显式差分格式研究

"这篇论文探讨了高阶演化方程的显式差分格式，特别是针对形如∂u/∂t=a∂^(2k+1)u/∂x^(2k+1)的方程，其中a是实常数且不为零，k是正整数。现有的2层和3层显式格式的精度通常限制在O(τ+h)或O(τ+h^2)。作者通过半离散化方法提出了一类新的显式格式，可以达到任意阶精度O(τ^p+h^q)，其中p和q是正整数。论文详细研究了p=3,4和q=2k,2(k+1),2(k+2)的情况，分别对应2层和3层格式，并导出了这两种格式的稳定性条件，这些条件优于其他同类格式。此外，该研究还包含了先前关于高阶演化方程差分格式的成果。" 在本文中，作者曾文平关注的是高阶时间演化方程的数值解法。对于形式为∂u/∂t=a∂^(2k+1)u/∂x^(2k+1)的方程，其中a为非零实数，k为正整数，通常采用的2层和3层显式差分格式精度有限。为了提升计算精度，作者采用了半离散化技术来构建一种新的显式差分格式，这种格式可以达到任意阶的精度，具体为O(τ^p+h^q)，其中τ代表时间步长，h代表空间步长，而p和q是可调整的阶数。 对于2层格式，作者研究了p=3,4的情况，同时q取2k,2(k+1),2(k+2)，这里k=1,2,3,4。同样，3层格式中，p取2,4，q的取值与2层格式相同。通过对这些参数的组合，作者能够构建出具有不同精度级别的差分格式。 在数值稳定性方面，作者不仅导出了新格式的稳定性条件，还指出这些条件优于已知的同类格式的稳定性条件，如偏心格式的稳定性条件│R│≤1/2^(2k)。这表明所提出的格式在保持计算精度的同时，也具有更好的稳定性，能够避免数值解的不稳定性。 此外，作者还对比了新格式与文献中关于色散方程的处理，证明了新方法的包容性，即它覆盖了之前研究的成果。通过这种方式，作者提供了一个更全面、更精确的工具来处理高阶演化方程的数值模拟。 关键词涉及到高阶演化方程、高精度显式差分格式以及稳定性分析，这表明论文的核心内容涵盖了高阶微分方程的数值解法及其稳定性问题。论文的分类号O241.82，文献标识码A，表明它属于数学的数值分析领域，是一篇科学论文。这篇工作为高阶演化方程的数值求解提供了一种创新方法，对提高计算精度和稳定性具有重要的理论与实践价值。