C# 实现高斯误差函数

"这篇资源是关于使用C#编程实现高斯误差函数的示例代码，作者采用等值梯形算法进行计算。误差阈值设定为ex=0.00000001，程序中通过计算误差函数的近似值来辅助理解和应用。" 在C#编程中，高斯误差函数（Error Function，通常表示为 erf）是一个常见的数学函数，尤其在概率论、统计学和物理等领域有着广泛的应用。误差函数定义为： \[ \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt \] 这个函数描述的是一个正态分布中位于均值左边或右边的概率。在这个给定的C#代码中，作者采用了一种数值积分方法——等值梯形法则，来估算误差函数的值。等值梯形法是一种数值积分的基本方法，它将连续函数的积分区间分成多个小段，然后用一系列的梯形面积近似整个区域的面积。 在代码中，首先设定了一个常量`ex`来表示期望的误差精度，这里是0.0000001。然后根据给定的误差阈值计算出需要的区间划分数量`n`，公式为： \[ n = \left(\frac{x^3}{3e\sqrt{e}\cdot ex}\right)^{1/2} \] 接着，使用一个`for`循环遍历每个小段，计算每个梯形的贡献，并累加到`erf`变量中。最后，根据等值梯形法则的公式，计算并输出最终的误差函数值。 代码中的关键部分是： ```csharp z = h * i; erf = Math.Exp(-z * z) + erf; ``` 这部分代码计算每个梯形的高度（即函数值），并将它们累加到总和`erf`上。然后，通过以下公式得到最终的`erf`近似值： \[ erf = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \left( \frac{\exp(0) + \exp(-x^2)}{2} + erf \right) \] 代码在`button1_Click`事件处理程序中执行，用户可以在文本框`textBox1`中输入`x`值，程序会计算并显示对应的`erf(x)`值在另一个文本框`textBox2`中。 请注意，由于等值梯形法则的性质，这种方法可能在某些情况下不是最高效的，特别是当需要高精度结果时。对于更精确的计算，可以考虑使用更高级的数值积分技术，如辛普森法则（Simpson's rule）、高斯积分或者其他数值库提供的功能。然而，这个简单的实现对理解基本的数值积分方法是一个很好的起点。