Hankson趣味题1626：求解两个数段的公约数与公倍数问题

"1626：Hankson的趣味题是一道涉及计算机编程和数学算法的题目，主要考察的是C++语言的实现以及对最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的理解。该题目提供两种解法。 方法一： 题目要求计算一个范围内的整数对（a0, j）和（b0, b1），满足它们的最大公约数等于a1，且最小公倍数等于b1。代码首先读入n，然后循环遍历1到n，对于每个i，输入a0、a1、b0和b1，接着用嵌套循环找到符合条件的j。通过gcd函数计算a0和j的最大公约数，以及用j除以gcd(b0, j)乘以b0得到最小公倍数。当两者相等时，计数器ans加一，最后输出答案。 方法二： 第二种解法更高效，利用了性质gcd(m,n)=1的情况。题目提示b0 = T * m，b1 = T * m * n，其中X = T * n。因此，可以通过枚举X（从b1除以b0的商开始，每次加b0的商）来简化问题。对于每个可能的X，首先计算gcd(X, a0)，然后计算X除以gcd(X, b0)得到的tt即为X，进而确定b1的可能值p。如果gcd(X, a0)等于a1且p等于b1，ans加一。这种方法可以得到70分，因为它避免了不必要的循环，提高了效率。 这道题目不仅考察了编程基础，还涉及到了数论中的基本概念，如最大公约数和最小公倍数的计算，以及优化算法的运用。对于参加NOIP信奥竞赛的学生来说，理解和掌握这些知识点是提升编程能力的关键，尤其是在处理复杂问题时，灵活运用算法和数据结构可以大大提高解决问题的效率。"