分数阶积分与微分算子的Bode图优化有理函数逼近方法

本文是一篇深入研究的科研论文，主要探讨了分数阶积分和微分算子的最优有理函数逼近方法。作者张旭秀和姚欣分别来自大连交通大学电子信息工程学院以及高速列车应用与维修工程学院。他们在文中针对分数阶微积分领域中的一个关键问题——如何通过有理函数来精确地近似这些非整数阶的运算，提出了细致的分析策略。 论文的核心内容聚焦于基于Bode图谱的有理函数逼近技术。Bode图是一种常用的技术，用于可视化系统的频率响应，特别是在控制理论和信号处理中。在处理分数阶积分和微分算子时，由于其特殊的频域特性，传统的整数阶逼近方法可能无法提供足够的精度。因此，论文提出了一种两步优化策略： 1. 选择合理的初始和终端频率：首先，作者强调了合理设定有理函数的初始和终端频率的重要性，这两个频率决定了逼近区间。通过精细调整这些参数，可以确保在给定的频带内，有理函数能够提供最佳的频域近似性能。 2. 设置逼近误差的对数幅频特性：接着，他们关注的是逼近误差的控制。不同于一般的绝对误差，论文考虑了对数幅频特性的误差，即通过比较函数的渐近线与精确值之间的差异来衡量误差。这种策略更有利于捕捉分数阶运算在高频和低频区域的不同行为，从而提高整体逼近质量。 通过具体的计算实例，论文展示了这种方法的有效性，证明了它能够在保持较低的逼近误差的同时，实现分数阶积分和微分算子在实际应用中的高效计算。论文的关键术语包括分数阶积分和微分算子、有理函数逼近、Bode图谱以及优化策略，这些都是理解这篇论文核心内容不可或缺的概念。这篇论文为分数阶微积分的数值实现提供了一种新颖且精确的算法，对于信号处理、控制系统设计等领域的研究具有重要意义。