小波变换深入解析与应用实践

"小波变换经典分析，由哈尔滨工业大学冉启文老师讲解，涵盖了小波变换的基本概念、性质、多分辨分析、时-频分析、小波包、图像压缩以及在计算机视觉中的应用等核心内容。" 《小波变换经典分析》是哈尔滨工业大学冉启文教授的一本教材，深入浅出地探讨了小波分析这一领域的重要概念和技术。书中首先介绍了小波变换的简要历史，以及与之相关的傅里叶变换和分数傅里叶变换。傅里叶变换作为经典信号分析工具，能够将信号从时域转换到频域，但无法同时提供时间与频率的精细信息，而分数傅里叶变换则是在傅里叶变换基础上的一种扩展，提供了更灵活的时间-频率表示。 第一章深入讨论了小波变换与傅里叶变换的差异和联系。小波变换引入了尺度和位置的概念，使得信号在时间和频率上的局部特性得以精确捕捉。离散小波变换（DWT）则是小波变换的实用化形式，常用于实际的信号处理任务。 第二章主要涉及多分辨分析和小波的构造。Shannon小波是最早被提出的小波之一，正交多分辨分析则为构建不同类型的小波提供了理论基础，如Daubechies的紧支小波，它们在保持正交性的同时具有更好的时频局部化特性。 第三章重点阐述了小波变换在时-频分析中的应用，包括Gabor变换和窗口傅里叶变换，这些方法都是为了在时频域中更有效地表示非平稳信号。小波分析提供了一种动态分析信号的框架，特别适合处理变化的信号特性。 第四章介绍了小波包及其在时-频分析中的作用。小波包通过进一步细分小波基，可以更精细地划分信号的时频特性，从而实现更精确的信号表示。最优小波包基的选择和正交二分算法是这一章的关键内容。 第五章讲解了多分辨分析和塔式算法，如Mallat的分解和合成算法，这些算法是小波分析的核心，可用于数字信号和图像的小波处理。 第六章讨论了小波的时-频特性以及其在实际问题中的应用，例如在信号处理中的算法应用，以及二进小波构造算法。 第七章涉及特殊小波和它们在信号处理中的独特应用，如Malvar小波在信号最优描述中的作用，以及小波与采样定理的关系。快速小波变换（FWT）是提高计算效率的重要技术。 最后一章聚焦于图像处理，特别是图像压缩和计算机视觉。图像的金字塔算法和多分辨分析为图像处理提供了一种层次化的框架，共轭正交小波则在图像编码和解码中起到了关键作用。此外，书中还提到了Marr的视觉理论及其对理解视觉信息处理的启发。 《小波变换经典分析》全面覆盖了小波理论的基础知识和应用，是学习和研究小波分析的宝贵资源，尤其适合于工程技术人员和科研人员。