西安电科大解析与数值方法探讨：电磁波传播与散射计算

西安电子科技大学的电磁波传播与散射数值分析课程由吴振森教授主讲，该课程深入探讨了在电磁波领域的研究方法。课程内容分为两大部分：解析方法和数值方法。 解析方法部分主要介绍了几种常见的精确求解策略，包括： 1. 分离变量法：这是一种将复杂问题分解成多个独立的、易于处理的部分的方法，适用于解决具有特定对称性的物理问题。 2. 级数展开法：通过将函数展开为无穷级数，以便于近似求解问题，常用于连续和离散系统。 3. 保角变换：保持坐标变换过程中的角度不变，以保持解析解的性质，常见于坐标变换下的边界条件求解。 4. 积分解，如拉普拉斯和傅立叶变换：利用这些数学工具将问题转化为更易处理的形式，如频率域或复数域，便于分析波的传播特性。 5. 微扰法：当问题无法精确求解时，通过引入小参数进行近似，适用于线性化非线性问题。 另一方面，课程着重讲解了数值方法，这些方法在实际工程和科研中更为常用，因为它们能够处理复杂的物理现象和边界条件，其中涵盖： - 有限差分法：将连续方程离散化，通过网格点上的数据估计未知函数的值。 - 加权留数法：一种数值积分方法，用于求解边值问题，通过计算特定区域内的积分来逼近解。 - 矩量法：通过构建和求解矩阵方程来模拟电磁场，特别适合处理复杂结构的电磁问题。 - 有限元方法：将连续域分解为许多小的元素，每个元素内部应用解析解，边界上进行插值，适用于多体问题。 - 传输线模型：适用于处理一维或准一维电磁波传播问题，简化了计算。 - 蒙特卡罗方法：基于统计模拟的数值方法，常用于评估随机过程，如散射问题中的随机参数影响。 - 直线法：可能指直线逼近法，用于近似曲线或解决问题的线性化。 课程强调了麦克斯韦方程在电磁波传播中的核心地位，以及如何通过不同的求解技巧结合这些方法来分析电磁场的分布、传播特性以及与材料相互作用。这门课程为学生提供了深入理解电磁波传播与散射现象的理论基础和计算手段，对于从事该领域研究的学生和工程师来说具有很高的实用价值。