信息论与编码习题答案详解：关键概念与信道容量计算

信息论与编码是通信工程和信息科学中的核心理论，主要探讨如何有效地在噪声环境中传输信息，以及如何设计和分析信息系统的性能。姜丹的第三版教材提供了丰富的习题和答案，帮助读者深入理解信息论的基本概念和技术。 1. 单符号离散信源部分，涉及自信息量和熵的计算。自信息量是消息发生的不确定性度量，反映了信息的有用程度。在(1)和(2)中，通过计算出现特定结果的概率并取负对数，得到“2和6同时出现”和“两个5同时出现”的自信息量。对于(3)，熵表示信源所有可能状态的不确定度，通过排列组合计算各个点数组合的概率，进而计算出熵。(4)要求的是联合熵，即两个点数之和的不确定性，它考虑了两者之间的依赖关系。而(5)则是条件熵，表示在已知一个事件发生的情况下，另一个事件的不确定性。 2. 在信源编码部分，习题涵盖了霍夫曼编码和前向错误校验的原理。例如，(1)中关于W4码字的讨论展示了如何利用霍夫曼编码的特性，通过接收部分码字来逐步减少关于未知变量的信息不确定性。(2.13)探讨了串接信道的错误率，利用概率论证明串接信道的错误传输概率随着通道数量的增加趋于零，即信道冗余可以有效抵抗错误。 3. 信道容量问题是信息论的重要概念，信道容量是信道最大允许传输的信息速率，而不引起错误。(2.18)给出了几个信道矩阵，通过计算信道容量公式，如香农公式，来确定每个信道的最大传输效率。(2.19)和(2.20)则涉及更复杂的信道特性分析，包括条件熵、互信息以及信道容量的求解，这些都需要考虑信道转移概率以及输入概率分布的影响。 总结来说，姜丹的《信息论与编码》第三版习题集覆盖了信源熵、信息量、霍夫曼编码、信道容量计算等关键知识点，通过解决实际问题的方式，加深了读者对理论知识的理解，并提供了实践操作的机会。学习者通过解答这些题目，能够熟练掌握信息论的基本工具和方法，为进一步研究和应用打下坚实基础。