功能梯度板恒温下平面温度场解析解及其影响研究

本文探讨了边界不同恒温条件下的功能梯度板（FGM）的平面稳态温度场问题。FGM是一种特殊材料，其热导率在垂直方向上呈现出梯度分布，这种特性使得它在热管理、热防护和热电转换等领域具有潜在的应用价值。研究者假设热导率沿板的高度以指数函数的形式变化，并基于平面稳态热传导的基本方程，运用分离变量法进行求解。 通过这种方法，得到了板在边界不同恒温情况下的级数解析解。这一解析解与有限元方法的数值解进行了比较，结果显示两者之间的最大节点温度误差仅为0.86%，显示出分离变量法的有效性和精确性。进一步的数值计算揭示了梯度参数和几何组成对温度场的重要影响：温度场在板内对称分布，且随着梯度参数值增大，高温区域会向边界扩展；而随着板高度的减小，板内中部和下部的温度分布趋向于平缓。 这些发现对于设计FGM板的应用具有实际指导意义，可以帮助工程师根据具体需求选择合适的梯度参数和几何结构，以优化温度控制，避免过高的热应力。此外，解析解作为精确解决方案，可以作为评估其他近似方法的基准，确保计算结果的准确性和可靠性。 该研究不仅深化了对FGM材料热行为的理解，也为FGM板在航空航天、电子设备等领域的应用提供了理论支持。这篇文章对于理解功能梯度材料在热量传递中的行为特征以及优化其热管理至关重要。