MATLAB系统：传递函数与状态空间表达式转换实践

该实验主要关注MATLAB系统中传递函数和状态空间表达式的转换，旨在帮助学生理解和掌握多变量系统状态空间模型的建立方法以及两者之间的转换技巧。实验涉及的关键概念包括状态空间表达式、传递函数、MATLAB相关函数的使用。 在控制理论中，状态空间模型和传递函数是描述动态系统行为的两种重要方式。状态空间模型以矩阵形式表示系统的微分方程，由系统矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和直接传递函数矩阵D构成。而传递函数则是基于拉普拉斯变换的频率域分析工具，它表示输入信号与输出信号之间的关系。 实验目标是让学生通过实际操作来学习和熟练运用以下几点： 1. 掌握多变量系统的状态空间表达式的建立。 2. 学会使用MATLAB编程实现状态空间模型与传递函数之间的相互转换。 3. 熟悉MATLAB中的`ss`、`tf`、`tf2ss`和`ss2tf`等关键函数。 实验原理涉及式(1.1)的状态空间模型，其中A、B、C和D分别代表系统矩阵。传递函数G(s)如式(1.2)所示，它是状态空间模型转换到频率域的结果，可以用来分析系统的动态响应。 MATLAB提供了以下函数来处理这两种模型： - `ss`函数用于创建状态空间模型对象，输入参数为系统矩阵A、B、C和D。 - `tf`函数用于创建传递函数模型，输入参数为分子多项式系数向量num和分母多项式系数向量den。 - `tf2ss`函数将传递函数转换为状态空间模型，输入为传递函数的num和den，输出为系统矩阵。 - `ss2tf`函数将状态空间模型转换为传递函数，输入为系统矩阵及指定的输入变量iu，输出为传递函数的num和den。 例如，对于一个多输入系统，若要获取特定输入（如u2）到所有输出的传递函数，需正确设置iu参数。 通过这个实验，学生不仅能理解这些基本概念，还能提升MATLAB编程和系统建模的技能，为后续的控制系统设计和分析打下坚实基础。