张量模型中的切割与连接操作环：复杂度与规范不变算子

标题：“在张量模型中切割并加入操作环”探讨的是彩虹张量模型（Rainbow Tensor Models）中的新进展，这些模型基于超可积性理论，特别是与通用高斯相关器的显式表达式的发现。这个领域的核心问题是构建KP模型（Kontsevich–Penner模型），传统的特征值/行列式表示和Toda可积性限制了模型的发展。作者们提出了一种突破，即为构成双陪集的每个连接的规范不变算子提供合适的命名，这对于推广维拉索罗约束的树-代数形式至关重要。 在这个过程中，研究者们遇到了与排列组相关的复杂性问题，这促使他们引入陪集集上的量规固定程序。文章强调了与高斯平均相关的基于置换的标记（如基于排列的标记）与计算复杂度之间的联系，它们与基于梯形树的梯形关联，这可能为矩阵模型提供Virasoro代数的张量版本。作者揭示了切割（cut）和连接（join）操作所对应的非平凡内核和协内核，这对构造非扰动的RG-完全分区函数以及识别独立时间变量造成了挑战。 研究者通过一个具体的例子，即最简单的非平凡的亚里士多德RGB模型，展示了这四个操作——加法、乘法、切割和连接——如何生成规范不变算子环。这个模型具有一个复杂的三维张量，其操作环的性质揭示了张量模型中这些基本运算的深刻含义。 值得注意的是，这篇论文是预印本，已被接受发表在《核物理学B》杂志上。作者们提醒读者，虽然这是未经编辑的稿件，但可能存在生产过程中的错误，因此引用时应参考最终出版的信息。该研究不仅推进了张量模型的理论基础，也为理解量子场论中的分形结构和拓扑变化提供了新的洞察。