随机扰动下混合时滞混沌神经网络的自适应同步研究

"这篇论文是2012年由李杰、阳平华和杨思发表在《河北大学学报（自然科学版）》第32卷第6期上，主题涉及自然科学领域，具体是关于随机扰动下混合时滞混沌系统的自适应同步。研究的核心是针对具有混合时变时滞的混沌神经网络，通过自适应同步原理，结合随机微分方程理论、Lyapunov稳定性理论以及线性矩阵不等式（LMI）方法来设计自适应控制器，以应对系统内部参数不确定性和外部随机扰动，旨在实现有效的同步控制。" 在混沌系统的研究中，时滞是一个重要的非线性因素，它可以导致系统的复杂行为和不稳定。混合时滞指的是系统中存在多种不同类型的时滞，例如延迟时间和连续时间的混合，这增加了系统建模和控制的难度。论文中提到的混沌神经网络是一种模拟生物神经元网络的数学模型，能够展现出混沌动态特性，常用于复杂信息处理和密码学等领域。 论文的主要贡献在于提出了自适应同步策略，这是一种动态调整控制器参数以适应系统变化的方法。在混沌系统同步过程中，自适应控制能够自动调整控制器参数，以适应系统的不确定性。同时，引入随机微分方程理论，考虑了系统受到的随机扰动，如环境噪声或其他不可预见的影响，这使得模型更具现实意义。 Lyapunov稳定性理论是分析和设计控制系统稳定性的关键工具，通过构造Lyapunov函数，可以证明系统的稳定性或渐近稳定性。在论文中，这一理论被用来证明设计的自适应控制器能够确保系统的同步稳定性，即使在参数不确定和随机扰动的情况下。 线性矩阵不等式（LMI）是解决优化问题的一种有效方法，特别是在控制理论中，它可以用来求解控制器的设计问题，保证系统的性能指标，如稳定性或快速性。在这里，LMI被用来确定自适应控制器的参数，以满足系统的同步条件。 通过理论分析和数值仿真，论文验证了所提出的自适应同步方法的有效性，能够有效地抵制干扰，实现混沌神经网络的良好同步效果。这种方法对于理解和控制混沌系统，尤其是在有随机干扰的复杂环境中，具有重要的理论价值和应用潜力。