ACM竞赛算法模板大全

"ACM算法模板是一份针对ACM/ICPC竞赛的必备教程，包含了丰富的算法和参考资料，可以帮助参赛者掌握夺冠所需的关键技能。" 本文将详细解释ACM算法模板中的关键知识点，涵盖了图论、数据结构和网络流等多个领域。 **图论** 1. **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图（DAG）中，深度优先搜索用于标记节点，确定拓扑排序或查找最长路径等。 2. **无向图找桥**：桥是指如果移除该边会导致图中至少两个连通分量的边，找出这些边对于理解图的连通性至关重要。 3. **无向图连通度**：计算图的连通分量，了解图的最大独立集和最小顶点覆盖。 4. **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，可以使用动态规划和DFS结合的方法。 5. **欧拉路径**：确定一个图是否包含欧拉路径或回路，常用于解决旅行商问题的简化版本。 6. **Dijkstra算法**：用于求解单源最短路径问题，有两种实现方式，一种是数组实现，时间复杂度为O(N^2)，另一种是优先队列实现，时间复杂度为O(E*LOGE)。 7. **Bellman-Ford算法**：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 8. **SPFA算法**：Shortest Path Faster Algorithm，适用于处理有负权边的情况，但可能会有较慢的运行速度。 9. **第K短路**：除了最短路径外，寻找第K短的路径，可以基于Dijkstra或A*算法进行扩展。 10. **Prim算法**：用于求解最小生成树（MST），时间复杂度为O(V^2)。 11. **Kruskal算法**：另一种求MST的方法，时间复杂度为O(MLOGM)。 12. **最小树形图**：在有向图中寻找最小树形图，即最小生成树的一种变形。 13. **Tarjan算法**：用于找到有向图中的强连通分量。 14. **弦图判断与完美消除序列**：弦图是图论中的一种特殊结构，完美消除序列是其特性之一。 15. **稳定婚姻问题**：通过Gale-Shapley算法解决，保证稳定性，时间复杂度为O(N^2)。 16. **拓扑排序**：对DAG进行排序，确保无向图的连通分支。 17. **无向图连通分支**：通过DFS或BFS找到图的连通分支。 18. **有向图强连通分支**：同样使用DFS或BFS，但针对有向图，找到强连通分量。 19. **有向图最小点基**：寻找图中最小的点集合，使得每个点都能到达其他点。 **网络流** 20. **二分图匹配**：匈牙利算法（DFS和BFS实现）用于求解最大匹配问题，HOPCROFT-KARP算法提供更高效的O(M*M*N)时间复杂度。 21. **最小割**：在无向图中寻找最小割，可以用于判断网络的连通性或优化问题。 22. **最大流**：包括Dinic算法（O(V^2*E)）和HLPP算法（O(V^3)），用于在网络中寻找最大流量。 23. **最小费用流**：在考虑费用的情况下寻找最大流，有多种算法实现，如O(V*E*F)和O(V^2*F)。 24. **最佳边割集和最佳点割集**：在最小化费用或最大化流量的同时寻找最优割集。 25. **最小点集覆盖**：寻找最少的点数来覆盖所有边，是图论中的经典问题。 **数据结构** 26. **求某天是星期几**：涉及到日期处理和日历算法。 27. **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并复杂度为O(LOGN)。 28. **树状数组**：快速更新和查询区间和的数据结构。 29. **二维树状数组**：扩展树状数组以处理二维区间问题。 30. **Trie树**：用于高效存储和检索字符串的前缀，分为K叉Trie和左儿子右兄弟结构。 31. **后缀数组**：构建后缀数组可以快速查找字符串的后缀，有O(N*LOGN)和O(N)两种构造方法。 32. **RMQ（Range Minimum Query）**：离线和在线算法用于查询区间内的最小值，离线算法的时间复杂度为O(N*LOGN)+O(1)。 以上是ACM算法模板中涵盖的部分关键知识点，它们是解决ACM/ICPC竞赛中常见问题的基础，也是提升算法能力和解决问题能力的重要工具。