2011阿里巴巴程序设计公开赛：1001CoinGame

“阿里巴巴程序设计大赛竞赛题，包含2011年NotOnlySuccess专场的1001CoinGame问题，比赛题目格式为pdf，限制了时间（3秒）和内存（65536K/32768K）使用，参赛者需用Java或其它语言解决。” 在阿里巴巴程序设计大赛中，参赛者面临的问题是“1001CoinGame”，这是一款两人对弈的策略游戏。游戏规则如下： 游戏开始时，玩家面对一个包含n个硬币的圆圈。每轮，两名玩家交替取走一定数量的连续硬币，每次可以取走1到K个硬币。例如，如果K等于3且硬币编号从1到10，玩家可以取走1、2、3或者9、10，因为这些是连续的。但若2被拿走，则不能取走1、3、4，因为1和3不再连续。 游戏的目标是成为最后一个取走硬币的人，即赢得比赛。假设两位玩家都极其聪明，每次都选择最优策略，不会犯错误。在这种情况下，问题就转化为：在给定的初始硬币数n和可取硬币数K的条件下，先手玩家是否有必胜策略。 解决此类问题通常涉及博弈论和动态规划。动态规划方法可以用来计算每种可能状态下的最佳行动，以确定是否存在必胜策略。对于每个硬币数n，我们可以构建一个状态空间，其中每个状态代表剩余硬币的数量。然后，我们可以定义一个函数dp[n]，表示当剩余硬币数为n时，先手玩家是否能获胜。 如果K=1，问题变得简单，因为先手玩家总是能赢，只需每次取走一个硬币，直到只剩下一个，无论对手如何行动，最后都会剩下最后一个给先手玩家。然而，当K>1时，问题变得复杂，因为玩家需要考虑对手可能的反应。 动态规划的转移方程可能如下： - 如果n <= K，那么先手玩家可以直接取完所有硬币并获胜，dp[n] = true。 - 对于其他n值，先手玩家必须考虑在取走1到K个硬币后，剩下的硬币数是否能让对手获胜。因此，dp[n] = !(dp[n - 1] || dp[n - 2] || ... || dp[min(n - K, 0)])，即先手玩家获胜当且仅当对手在所有可能的局面下都无法获胜。 这个算法会递归地计算所有可能的状态，直到所有dp[n]值都被确定，从而判断先手玩家是否总能获胜。注意，由于问题的对称性，后手玩家的情况可以通过先手玩家的策略推导出来。 在实际编程实现中，为了提高效率，可以使用记忆化搜索，将已计算过的结果存储下来，避免重复计算。此外，对于大型的n值，可能还需要考虑优化算法，例如使用滚动数组来减少内存使用。 解决1001CoinGame问题需要深入理解博弈论和动态规划，并能有效实现和优化算法，以在给定的时间和内存限制内找到答案。