预条件迭代算法在时域有限元法分析波导中的应用

"本文详细探讨了使用预条件迭代算法解决由时域有限元方法（TDFEM）分析波导问题的方法。作者包括叶珍宝、D. Z. Ding和Z. H. Fan，以及Y. Yang，来自南京科技大学和南京航空航天大学的电子工程与通信工程部门。文章重点在于通过应用Jacobi、SSOR和ILU0等预条件技术来加速CG和GMRES等迭代方法的收敛，这些方法用于解决TDFEM产生的大型线性方程组。" 在时域有限元方法中，通常需要求解因模拟物理过程而产生的大规模线性系统。这些系统由于其规模和复杂性，直接求解器的计算成本往往非常高。因此，预条件迭代方法成为了一种有效且经济的替代方案。本文分析了几种常见的预条件技术，如 Jacobi 预条件、SSOR（Symmetric Successive Over-Relaxation）预条件和 ILU0（Incomplete LU factorization 的零填充版本）预条件。 预条件的主要目的是改善线性系统的条件数，从而加速迭代过程的收敛。Jacobi 预条件是最简单的预条件技术之一，但可能收敛较慢。SSOR 预条件在 Jacobi 方法的基础上进行了改进，通常能提供更快的收敛速度。而 ILU0 预条件是 incomplete LU 分解的一种形式，它通过近似完全分解来提高求解效率。 文章对比了这些预条件技术的收敛性质和所需时间。通过模拟实心圆柱腔内填充介质棒和采用匹配层终止的波导结构，研究了它们在实际问题中的表现。数值结果表明，在计算相同数量的时间步长时，ILU0 预条件的方法在TDFEM中具有最快的收敛速度和最低的计算时间成本。 关键词：预条件技术，迭代方法，时域有限元方法，收敛性能，介质棒，匹配层终止波导 本文的研究对理解和优化基于TDFEM的数值模拟具有重要意义，特别是在处理大尺度和复杂电磁问题时，选择合适的预条件技术可以显著提升计算效率，节省计算资源。此外，对于进一步研究更高效预条件技术以及优化迭代算法的设计也提供了理论依据和实践参考。