CMAC网络逼近二维函数：sin(x1)/x1*sin(x2)/x2的精确实现与可视化

CMAC网络是一种基于竞争型神经网络（Competitive Macropreditive Adaptation Cellular Neural Network）的结构，它被设计用来逼近复杂的函数，特别是在二维输入空间中的非线性关系。本文主要探讨了CMAC网络如何应用于逼近二维函数y = sin(x1) * sin(x2) / (x1 * x2)，这个函数的特点是具有周期性和奇异点，对于传统线性方法可能难以处理。 网络结构的核心思想是通过离散化输入变量x1和x2到一个二维量化空间（S空间），每个输入点对应S空间的一个单元格。S空间的大小（size_n）决定了量化精度，精度越高，S空间的维度越大，使得网络能够捕捉更细致的输入特征。网络权重（w）分布在S空间对应的区域块，相邻单元格区域存在重叠，允许CMAC网络在一定程度上处理输入的不确定性，并实现泛化能力。 训练过程涉及到选择特定数量（train_num）的二维样本，每次训练时，网络根据这些样本调整其权重，以减小输出与期望输出之间的误差。训练过程中，计算每个样本的误差平方和（MSE），并通过迭代优化来最小化误差。文章提供了运行结果，包括期望输出的三维曲面图、网络实际输出的曲面图、误差曲面以及训练过程中MSE随迭代次数变化的曲线。 具体实现中，使用Matlab编程语言编写了一个示例代码，该代码首先定义了输入变量x1和x2的范围，然后生成了网格数据。网络的目标输出y被设定为上述函数，而网络的初始输出yp设置为零。接着，定义了自变量的最小值和最大值，以便进行网络训练。 总结来说，CMAC网络在处理非线性函数逼近任务时，利用其并行处理和自适应学习能力，能够在有限的训练样本下逼近复杂的二维函数。通过调整网络参数如量化精度和训练样本数量，可以进一步优化网络的逼近效果。这种技术在机器学习和模式识别等领域有广泛的应用潜力。