浙江大学高级数据结构与算法期中模拟测试题目及解析

在浙江大学2018-19学年的《高级数据结构与算法分析》课程中，这份数学期中模拟练习由陈越老师在2019年4月28日至31日提供。这份练习涵盖了多个重要的数据结构和算法概念，旨在测试学生对理论知识的理解和应用能力。 1. 判断题： - 题目1：关于评估答案集的相关性，如果精确度较低但召回率较高，意味着许多相关文档可能未被找到，但检索到的文档大部分是相关的。这个观点是正确的（4分）。在信息检索中，尽管召回率高意味着覆盖了大部分相关文档，但低精确度表示有较多不相关文档混入，这是一个需要权衡的问题。 2. 概念涉及“ amortized analysis”（平均分析），其中提到一个好的潜在函数通常假定序列开始时达到最小值。这在计算复杂度分析中用于衡量操作的平均性能，该陈述是正确的（3分）。 3. 在红黑树的删除操作中，题目讨论了旋转次数的上界。红黑树的 DELETE 操作复杂度通常为 O(log n)，并不保证是常数（3分）。这是因为删除操作可能需要调整平衡，而调整过程可能导致旋转。 4. 在题目中提到从线索二叉搜索树（Play Tree）中找到最大键值会导致根节点没有左子树的情况，这是正确的（4分）。线索二叉树是一种特殊的二叉查找树，有助于简化查找操作。 5. AVL树中，平衡因子指的是每个节点的左子树高度减去右子树高度。一个节点和两个孩子都具有+1的平衡因子是不可能的，因为这意味着该节点必须是叶子节点，而其平衡因子不能为正（4分）。 6. 关于堆队列（binomial queue），插入 N 个元素在最坏情况下的时间复杂度为 Θ(N)，并不是 Θ(N log N)。这是因为初始为空的堆队列插入操作的时间复杂度是线性的，与队列的深度无关（3分）。 7. B+树的 FIND 操作时间复杂度与树的度数无关，题目中的说法是错误的。B+树的查找操作通常随树的高度递增，所以时间复杂度可以表示为 O(log N)，而不是 O(log N)乘以树的度数（3分）。 8. 在回溯算法中，如果不同解空间的大小不同，优先从空间较大的部分开始测试可能会导致效率问题。回溯通常从可能的最小解空间开始，逐步扩展，而非反之（3分）。 这些题目涵盖了数据结构（如红黑树、线索树和B+树）、算法分析（如平均分析和回溯策略）以及基础的数据操作时间复杂度分析，是对高级数据结构与算法核心概念的深入理解检验。通过解答这些问题，学生能够巩固理论知识并提高解决实际问题的能力。