时变离散系统最优预见控制设计：状态时滞处理

本文探讨了在状态时滞和时变条件下离散时间系统的最优预见控制器设计方法。作者廖福成和徐玉洁通过引入差分算子构建扩大误差系统，克服了非线性算子的难题，并利用提升技术将时滞系统转化为无时滞的形式。通过引入预见目标值信息，他们设计了一个能处理原系统的预见控制器。该设计基于时变系统最优控制理论，通过矩阵分解简化了高阶Riccati方程的求解，实现了低阶Riccati方程的处理。仿真结果验证了该方法的有效性。 在离散时间系统中，状态时滞是指系统当前状态对过去某一时刻的影响，这在许多实际应用中是常见的，例如网络控制系统、生物工程和化学反应过程等。时变系统则指的是系统的动态特性随时间变化，这可能是由于外部环境的影响或者系统参数的不稳定性。最优控制是控制理论中的一个重要分支，旨在寻找使某个性能指标（如能量消耗、轨迹跟踪误差等）最小化的控制策略。 预见控制是一种考虑未来情况的控制策略，它允许控制器基于未来一段时间内的预测信息来制定当前的控制决策。在状态时滞和时变离散时间系统的背景下，预见控制的挑战在于如何有效地处理时滞和不确定性，同时优化系统性能。 文章中提到的“差分算子”是一种处理时滞问题的工具，它可以用来描述状态随时间的演变。然而，差分算子本身是非线性的，这给控制器设计带来了复杂性。作者通过巧妙地构造扩大误差系统，成功地解决了这一问题。 “提升技术”是将时滞系统转化为形式上无时滞的控制系统的一种方法，它可以帮助简化系统分析和控制器设计。通过这种方法，作者能够将时滞的影响转化为系统的一部分，从而更容易进行控制设计。 在设计预见控制器的过程中，作者引入了预见目标值信号信息，这使得控制器能够提前规划控制动作，以达到预期的未来性能。结合时变系统最优控制理论，他们提出了一种处理原系统的新控制器，该控制器具有预见性，能够根据未来的系统状态进行决策。 在解决高阶Riccati方程的问题上，作者利用了矩阵分解技术。Riccati方程在最优控制问题中扮演关键角色，通常用于求解最优控制律。通过降维，他们将原本复杂的高阶Riccati方程转化为低阶形式，降低了计算复杂度，提高了控制器设计的效率。 最后，通过仿真实例，作者证明了所提出的设计方法在实际应用中的有效性。这些仿真结果可能包括了系统性能的改善、控制目标的达成以及对状态时滞和时变效应的有效管理。 这篇论文提供了一种针对状态时滞和时变离散时间系统的最优预见控制器设计方法，该方法通过创新的系统转换和控制策略，有效地处理了时滞问题，优化了系统的性能，并通过实际案例展示了其可行性。这项工作对于理解和改进有状态时滞和时变特性的控制系统设计具有重要的理论和实践意义。