信息论考试重点：熵、信道容量与编码定理

"信息论课程考试试卷包含了信息论的基础概念和关键理论，主要涉及离散信源的最大熵定理、平均自信息与平均互信息、信息传输率、信道容量、最佳输入分布、数据处理定理、香农公式、无失真变长信源编码定理、有噪信道编码定理、保真度准则以及率失真函数等知识点。试卷以概念简答题和综合题的形式考察了考生对信息论的理解和应用能力。" 详细知识点解析： 1. **最大熵定理**：离散无记忆信源在等概率分布的情况下具有最大熵。最大熵值为`log2(m)`，其中m是信源符号的总数。 2. **平均自信息量与平均互信息**：平均自信息量表示信源的平均不确定度，即每个消息提供的信息量；平均互信息表示从一个随机变量通过另一个随机变量获得的平均信息量，是通信前后不确定性减少的量。 3. **信息传输率、信道容量和最佳输入分布**：信息传输率是信道每秒能传输的信息量；信道容量是信道的最大信息传输率；最佳输入分布是在达到信道容量时输入信号的概率分布。平均互信息与信源概率分布和信道传递概率有关，前者是信源分布的凸函数，后者是信道传递概率的凸函数。 4. **数据处理定理**：串联信道的输入输出构成马尔可夫链，数据经过处理后，信息的损失通常会增加。 5. **香农公式**：描述了高斯加性白噪声信道的信道容量，公式为`C = B * log2(1 + SNR)`，其中B是信道带宽，SNR是信噪比。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时，可计算出信道容量。 6. **无失真变长信源编码定理**：只要满足编码后的平均码长小于等于信源熵，就一定能找到无失真的编码方法。 7. **有噪信道编码定理**：当编码速率小于信道容量时，可以找到一种编码方式，使得译码错误概率趋近于零，只要码长足够长。 8. **保真度准则**：通信过程中要求平均失真度不超过设定阈值。对于二元信源，根据失真矩阵可以计算率失真函数。 9. **综合题**：例如，对于黑白气象传真图，可以通过构建二元信源模型来分析，计算信源熵并探讨相关编码问题。 这些知识点涵盖了信息论的核心概念，是理解和设计通信系统的基础。试卷中的题目旨在测试考生对这些概念的深入理解和应用。