3-自由度直升机控制器设计：LQR, H∞, PID 方法对比

"本文主要探讨了双端子框图结构在电子设备和电路理论中的应用，特别是在控制系统设计中的H∞理论。文章通过分析3-自由度直升机模型，展示了如何运用不同的控制策略，如极点配置、LQR控制、H∞控制和PID控制，来优化系统性能。同时，文中提到了控制器设计的关键点，包括Riccati方程的解以及控制器存在的前提条件。此外，还讨论了3-自由度直升机的建模过程，强调了坐标系的选择对简化模型的重要性。" 在电子设备和电路理论中，双端子框图结构是一种用于表示和分析控制系统的方法。如图5.4所示，这种结构通常用于描述具有两个外部端口（输入和输出）的系统。在图5.1的状态方程对象模型中，H∞设计旨在寻找一个控制器F(s)，使得闭环系统的H∞范数保持在一个特定的阈值γ之下，以确保系统的稳定性。 设计H∞控制器的关键步骤涉及两个代数Riccati方程的求解，它们定义了系统矩阵Z, L, C, B和A的相互关系。控制器的状态方程（5-4）表明，控制器的动态行为由控制器自身（K(t)）和系统状态（x(t)）的函数决定。方程（5-5）和（5-6）定义了Z、L、C和B矩阵，而（5-7）和（5-8）是对应的Riccati方程。 H∞控制器的存在需要满足以下条件： 1. D的大小必须足够小，且γ < D^1/2。 2. 控制器Riccati方程的解X需为正定矩阵。 3. 同样，控制器Riccati方程的解Y也需要是正定矩阵。 4. 两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值必须小于γ。 以3-自由度直升机模型为例，这是一个复杂多输入多输出（MIMO）系统，具有高阶、非线性、强耦合特性。为了提高系统性能，作者采用了极点配置、LQR控制、H∞控制和PID控制这四种控制策略。其中，LQR控制通过内模设计增强了系统的跟踪能力和抗干扰能力。所有这些控制方法都在MATLAB环境中进行了仿真，以评估其优缺点。 在建模阶段，选择了地面坐标系简化3-DOF直升机模型，分析其力矩平衡。模型考虑了俯仰、旋转和侧滑运动，通过建立相应的动力学方程来描述直升机的行为。这些模型对于理解和设计控制器至关重要，因为它们提供了对系统动态特性的定量理解。 通过对比不同控制策略，可以得出每种方法在稳定性、响应速度和抗干扰能力上的差异。极点配置允许直接调整系统动态特性，LQR控制则通过最小化性能指标来优化系统，H∞控制则专注于全局鲁棒性，而PID控制以其简单性和实用性在许多工程应用中得到广泛应用。 总结来说，双端子框图结构和H∞理论为复杂系统的控制设计提供了强有力的工具，结合3-自由度直升机模型的分析，展示了理论在实际工程问题中的应用。