3-自由度直升机控制器设计:LQR, H∞, PID 方法对比
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更新于2024-08-09
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"本文主要探讨了双端子框图结构在电子设备和电路理论中的应用,特别是在控制系统设计中的H∞理论。文章通过分析3-自由度直升机模型,展示了如何运用不同的控制策略,如极点配置、LQR控制、H∞控制和PID控制,来优化系统性能。同时,文中提到了控制器设计的关键点,包括Riccati方程的解以及控制器存在的前提条件。此外,还讨论了3-自由度直升机的建模过程,强调了坐标系的选择对简化模型的重要性。"
在电子设备和电路理论中,双端子框图结构是一种用于表示和分析控制系统的方法。如图5.4所示,这种结构通常用于描述具有两个外部端口(输入和输出)的系统。在图5.1的状态方程对象模型中,H∞设计旨在寻找一个控制器F(s),使得闭环系统的H∞范数保持在一个特定的阈值γ之下,以确保系统的稳定性。
设计H∞控制器的关键步骤涉及两个代数Riccati方程的求解,它们定义了系统矩阵Z, L, C, B和A的相互关系。控制器的状态方程(5-4)表明,控制器的动态行为由控制器自身(K(t))和系统状态(x(t))的函数决定。方程(5-5)和(5-6)定义了Z、L、C和B矩阵,而(5-7)和(5-8)是对应的Riccati方程。
H∞控制器的存在需要满足以下条件:
1. D的大小必须足够小,且γ < D^1/2。
2. 控制器Riccati方程的解X需为正定矩阵。
3. 同样,控制器Riccati方程的解Y也需要是正定矩阵。
4. 两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值必须小于γ。
以3-自由度直升机模型为例,这是一个复杂多输入多输出(MIMO)系统,具有高阶、非线性、强耦合特性。为了提高系统性能,作者采用了极点配置、LQR控制、H∞控制和PID控制这四种控制策略。其中,LQR控制通过内模设计增强了系统的跟踪能力和抗干扰能力。所有这些控制方法都在MATLAB环境中进行了仿真,以评估其优缺点。
在建模阶段,选择了地面坐标系简化3-DOF直升机模型,分析其力矩平衡。模型考虑了俯仰、旋转和侧滑运动,通过建立相应的动力学方程来描述直升机的行为。这些模型对于理解和设计控制器至关重要,因为它们提供了对系统动态特性的定量理解。
通过对比不同控制策略,可以得出每种方法在稳定性、响应速度和抗干扰能力上的差异。极点配置允许直接调整系统动态特性,LQR控制则通过最小化性能指标来优化系统,H∞控制则专注于全局鲁棒性,而PID控制以其简单性和实用性在许多工程应用中得到广泛应用。
总结来说,双端子框图结构和H∞理论为复杂系统的控制设计提供了强有力的工具,结合3-自由度直升机模型的分析,展示了理论在实际工程问题中的应用。
2019-09-26 上传
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jiyulishang
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