自适应网格细分在EIT图像重建中的应用与改进算法研究

"这篇博士学位论文主要探讨了电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)技术的图像重建算法，作者严佩敏在导师王朔中和莫玉龙的指导下，深入研究了如何提升EIT的空间分辨率和成像精度。EIT是一种无创无害的医学成像技术，利用人体阻抗信息进行功能成像。然而，EIT图像重建是一个高度病态的非线性逆问题，这是EIT技术的关键挑战。论文提出了多项创新方法来优化这一过程。 1. 提出了一种自适应网格细分的EIT图像重建方法。首先使用粗网格进行初步重建，确定阻抗变化区域，然后对这些区域逐步细化，直到达到所需的精度。这种方法可以同时提高局部成像的精确度，又能减少存储需求。 2. 在传统的基于Tikhonov正则化的修正Newton-Raphson算法中，由于未充分考虑阻抗图像的特性，选择正则化因子通常会导致重建质量不佳。论文引入了一种新的重建算法，该算法基于指数加权矩阵，通过减少Hessian矩阵的条件数，减轻EIT的病态性，加快了算法的收敛速度，提高了重建效率。 3. 针对基于目标函数梯度迭代的正则化NR算法中计算量大、稳定性差的问题，论文提出了一种修正的非线性共轭梯度迭代法(NLCG)。这种方法无需计算二阶导数，降低了存储需求，提升了计算效率，并增强了图像重建的稳定性。 此外，论文还强调了噪声对EIT成像精度的显著影响，指出在实际系统中减少噪声干扰是提高成像效果的重要手段。论文还对复阻抗成像以及独立变量分析在阻抗成像中的应用进行了初步探讨，进一步丰富了EIT领域的研究内容。"