双线性变换法设计IIR带阻滤波器：从模拟到数字的实现

本篇论文主要探讨了如何使用模拟底通滤波器的设计方法，结合双线性变换法，设计一个数字IIR（无限 impulse response）带阻滤波器。设计目标是在给定的性能参数下，实现对20kHz至40kHz之间的信号进行-3dB衰减，同时在28kHz和35kHz处达到-15dB的衰减，采样频率设定为100kHz。 设计过程分为以下几个步骤： 1. **性能指标转换**：首先，根据数字滤波器的特性（-3dB边带频率f1=20kHz和f2=40kHz，以及-15dB衰减点f_s1=28kHz和fs2=35kHz），通过双线性变换规则，将这些模拟滤波器的性能指标从数字域转换到模拟巴特沃斯带阻滤波器的参数，以便于利用图形化的模拟滤波器设计工具进行设计。 2. **模拟底通滤波器设计**：接着，利用所得到的模拟滤波器性能指标，设计一个模拟底通滤波器，通常采用逼近方法如切比雪夫或巴特沃斯滤波器类型。设计完成后，获取其系统函数作为数字滤波器设计的参考。 3. **双线性变换**：运用双线性变换法，将模拟底通滤波器的系统函数从s平面压缩到s1平面，确保模拟滤波器频率响应与数字滤波器保持一一对应关系，避免频谱混叠。双线性变换的数学表达涉及正切函数的映射关系，如[pic]=ctan([pic])，通过一系列的变换公式，将模拟滤波器的系统函数H(s)转换为数字滤波器的系统函数H(z)。 4. **引入待定系数**：为了保持模拟滤波器特定频率点与数字滤波器的对应，引入待定系数c，调整系统的频率响应特性。这一步骤涉及将s平面中的频率映射到z平面，如[pic]=c[pic]，从而形成最终的数字带阻滤波器设计。 通过以上步骤，作者完成了从模拟底通滤波器到数字IIR带阻滤波器的设计，这在数字信号处理领域是一项重要的技术实践，适用于需要精确控制信号频率响应的应用场景，如音频处理、通信系统等。