FPGA实现FFT：蝶形运算优化与4x4 FFT设计

本文主要探讨了在Cadence NC Verilog环境中进行蝶形运算设计理论以及如何通过FPGA实现快速傅立叶变换(FFT)的高效仿真。快速傅立叶变换是一种关键技术，它显著缩短了离散傅立叶变换的运算时间，对于通信、语音处理、计算机和多媒体等领域中的数字信号处理至关重要。 首先，文章介绍了FFT的核心组成部分——蝶形运算。蝶形运算通过迭代运算公式，每个单元计算四个值，其信号流图展示了这一过程，如图4-2所示。蝶形运算的关键在于复数乘法，特别是乘以旋转因子的步骤，这直接影响到FFT的运算速度。设计者采用了高效的复数乘法器来优化这部分计算，以减少时间和存储需求。 针对现有FFT在FPGA实现中蝶形运算中频繁需要与多个旋转因子相乘的问题，作者提出了一种改进方法，通过减少旋转因子的乘法次数和存储空间，有效提升了蝶形运算的效率。此外，文中还讨论了地址映射策略，通过无运算方式确定数据存放地址，结合乒乓结构和流水线技术，进一步提高了FPGA中FFT的执行速度。 本文以东南大学陆旦前的硕士学位论文为例，详细介绍了一片FPGA芯片内的FFT处理器电路设计。作者实现了频率抽取基4的FFT设计，并成功进行了模块时序仿真和数据验证，达到了50MHz的工作频率目标。论文总结了设计过程，并对未来可能的优化方向和FPGA在FFT实现中的前景进行了展望。 关键词：快速傅立叶变换（FFT）、FPGA、旋转因子、流水线。该研究不仅提供了实用的设计策略，还展示了FPGA技术在提升FFT性能方面的潜力，为相关领域的工程师提供了一种有效的硬件加速解决方案。