构建二元S-λ基函数与S-λ曲面的理论与应用

本文主要探讨了二元 $S$-$\lambda$ 基函数（bivariate S-λ basis functions）及其在构建 $S$-$\lambda$ 曲面（S-λ Surface Patches）中的应用。作者周国荣、范飞龙和曾晓明来自厦门大学数学科学学院，他们利用生成函数和变换因子这一核心技术，创新性地设计了两类特殊的二元基函数：张量积的 $S$-$\lambda$ 基函数和三角形的 $S$-$\lambda$ 基函数。 张量积的 $S$-$\lambda$ 基函数是通过将单一变量的 $S$-$\lambda$ 基函数扩展到二维空间，结合了多种著名的张量积基函数，如张量积的Bernstein基函数和Poisson基函数，提供了一种通用的方法来处理这类复合函数。这些基函数具有非负性、单位分解性以及线性无关性等关键性质，有助于在多维空间中的插值和逼近问题中保持良好的特性。 三角形的 $S$-$\lambda$ 基函数则涵盖了三角Bernstein基函数和有理三角Bernstein基函数等其他新型三角函数，其构造的基函数集不仅保持了形状的灵活性，还具有几何上的优势，例如仿射不变性和凸包性，对于曲面造型设计和分析至关重要。 通过这些基础的 $S$-$\lambda$ 基函数，作者进一步构建了相应的 $S$-$\lambda$ 曲面片，这些曲面片不仅保留了基础基函数的特性，而且在曲面建模和分析领域展示了强大的实用性，能够应用于各种几何形状和结构的设计与优化。本文的研究不仅深化了对多元函数理论的理解，也为实际工程中的复杂几何模型提供了有效的数学工具。 文章的关键点在于生成函数和变换因子技术的应用，这使得研究者能够在处理多维问题时，通过简单的构造方法得到性能优良的基函数集，从而简化了复杂计算并促进了相关领域的进步。该篇首发论文中所介绍的理论和技术对于数学分析、计算机图形学、数值计算等领域具有重要的理论价值和实践意义。