MATLAB层次聚类算法及度量方法解析

资源摘要信息:"Matlab层次聚类是一种基于聚类分析的无监督学习方法，它通过递归地将相似的样本聚集到一起，形成一棵聚类树，最终将样本分成多个类。该方法在数据分析、模式识别、图像处理等领域有广泛的应用。Matlab作为一个强大的数学计算和仿真软件，提供了丰富的函数和工具箱来支持层次聚类分析。本压缩包包含的四个m文件，分别对应了四种不同的距离度量方法，用于在层次聚类过程中计算样本之间的距离。" 1. euclid.m文件知识点： 欧几里得距离（Euclidean distance）是层次聚类分析中最常用的距离度量方式之一。它源自于欧几里得几何学，用于衡量多维空间中两个点之间的直线距离。在Matlab中，该文件可能包含计算两个向量或两个矩阵之间欧几里得距离的函数。该距离的计算公式为：d(p, q) = sqrt((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2 + ... + (pn - qn)^2)，其中p和q是两个n维的点，pi和qi分别是它们在第i维上的坐标。使用欧几里得距离进行层次聚类时，假设各个特征维度对距离的贡献是等同的，适用于特征量纲一致的情况。 2. cityblock.m文件知识点： 城市区块距离（Cityblock distance），也被称为曼哈顿距离（Manhattan distance），是另一种在层次聚类分析中常用的距离度量方式。它衡量的是在标准坐标系中，两个点沿轴对齐的网格状路径的总距离。城市区块距离的计算公式为：d(p, q) = |p1 - q1| + |p2 - q2| + ... + |pn - qn|。该距离度量假设特征空间是一个规则的网格，各维度的移动成本是一致的，常用于模拟人在城市中的移动路径。城市区块距离对于不同特征维度的独立性较强，适用于特征量纲相同但方向可能不同的数据。 3. mahalanobis.m文件知识点： 马氏距离（Mahalanobis distance）是一种考虑了变量之间协方差的距离度量。它是一种多变量的距离度量，能够捕捉数据之间的相关性和分布的不均匀性。在Matlab中，该文件可能包含计算两个向量或两个矩阵之间马氏距离的函数。马氏距离的计算公式为：d(x, y) = sqrt((x - y)Σ^(-1)(x - y)^T)，其中x和y是两个点的坐标，Σ是数据协方差矩阵。由于马氏距离考虑了特征之间的相关性，使得它比欧几里得距离更适合用于具有复杂关系的数据集。 4. jaccard.m文件知识点： 杰卡德距离（Jaccard distance）是一种基于集合论的距离度量，广泛用于评估样本集之间的相似度。在Matlab中，该文件可能包含计算两个样本集之间杰卡德距离的函数。杰卡德距离适用于处理分类数据或二元数据集，它度量的是样本集中不同元素的比例。杰卡德距离的计算公式为：d(A, B) = 1 - (A ∩ B) / (A ∪ B)，其中A和B是两个样本集合，A ∩ B表示集合A和B的交集，A ∪ B表示集合A和B的并集。杰卡德距离在生物信息学等领域有重要的应用，比如基因组数据的比较。 这些文件各自封装了不同的距离度量方法，可以被Matlab中的层次聚类函数所调用，以实现更为丰富和精确的聚类效果。通过组合使用这些不同的距离度量，研究者可以根据数据的特点选择最为合适的聚类策略，以达到更好的聚类结果。在实际应用中，研究者需要根据数据的具体情况以及聚类目的选择最适合的距离度量方法，并对层次聚类结果进行仔细的分析和评估，以便得到有意义和可靠的结论。