门爱东《数字信号处理》课后习题答案详解

门爱东《数字信号处理》课后习题答案包含了北京邮电大学出版社出版的教材中的详细练习题目及其解答。这份文档主要包括第一章的内容，涵盖了图形绘制、函数变换以及一些基本理论证明。 1.1 题目涉及函数的图形表示，如给定f(t) = rect(t+2) + rect(t-2)，这是一段包含两个矩形脉冲函数的组合。第一部分要求画出f(t)的图形，它将显示两个矩形脉冲，一个在t = -2到t = 0之间，另一个在t = 0到t = 2之间。第二部分，g(t) = f(t-1) 是f(t)向左平移了一个单位，第三部分h(t) = f(t)u(t) 表示f(t)与单位阶跃函数u(t)的乘积，这将限制f(t)的有效范围，仅在t >= 0时存在。第四题是f(t/2)的图形，这意味着函数的周期被缩小了一半。 1.2 数学证明题中，涉及到了卷积和周期延拓的概念。第一个证明是关于f(t)与常数a的卷积与单位阶跃函数δ(t)的关系，表明了卷积的结果是原函数f(t)先移位然后缩放后的结果。第二个证明是关于乘以a的函数的连续时间傅立叶变换与原函数关系，展示了频域中乘以a的效果。第三个证明则是关于周期性函数的线性组合，即周期函数的频谱加权和等于原函数频谱的周期重复。 1.3 最后一部分的问题涉及到傅立叶变换的基本性质，具体来说是关于时间域的函数与其傅立叶变换之间的关系，特别是指数函数e^(jwt)下的傅立叶变换，这涉及到了复数域中的卷积性质和傅立叶变换的对称性。 这份课后习题答案不仅有助于理解和掌握数字信号处理的基本概念，如脉冲函数、卷积、周期性和傅立叶变换，还提供了实际操作和理论证明的结合，适合学习者进行深入学习和巩固。通过解决这些习题，读者可以提高他们的问题解决能力和对数字信号处理理论的理解。